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矩阵与变换

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  • 线性变换与二阶矩阵

  • 变换的复合与二阶矩阵的乘法

  • 逆变换与逆矩阵

逆矩阵(英语:inverse matrix):在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 `\mathbf{A}` ,若存在一 n 阶方阵 `\mathbf{B}` ,使得  `\mathbf{AB}=\mathbf{BA}=\mathbf{I}_n` ,其中 `\mathbf{I}_n` 为 n 阶单位矩阵,则称 `\mathbf{A}` 是可逆的,且  `\mathbf{B}`  是  `\mathbf{A}` 的逆矩阵,记作 `\mathbf{A}^{-1}`.

只有正方形(n×n)的矩阵,亦即方阵,才可能、但非必然有逆矩阵。若方阵 `\mathbf{A}` 的逆矩阵存在,则称 `\mathbf{A}` 为非奇异方阵或可逆方阵.

与行列式类似,逆矩阵一般常用于求解包含数个变量的数学方程式.

用MS Excel求逆矩阵

  1. 输入 `n\times n` 的矩阵值,例如在(A1:B2)输入 `\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}` ;
  2. 在工作表中【选取】(反白)另一块大小也是 `n\times n` 的空白格;
  3. 找到指令【公式】→【数学与三角函数】→【MINVERSE】(意为Matrix Inverse);
  4. 在【MINVERSE】→【函数引数】→【Array(=阵列)】中点一下鼠标,然后选取一开始已输入值的矩阵(A1:B2);
  5. 同时按下Ctrl Shift Enter,使已选取的空白格成为使用同一公式之矩阵;
  6. 便会得到逆矩阵 `\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix}`.
  • 变换的不变量与矩阵的特征向量