你在这里

57.新术语和老术语

主标签

  • 57.新术语和老术语

描述解题活动的新老术语常常语意含混。至于解题活动本身,每个人都很 熟悉并且常常加以讨论,但它却象其他智力活动一样,难于描述。由于缺乏系 统的研究,没有描述它的专门术语,而某些常用的半专业性术语,因为被不同 的作者用于不同的含意,反而增添了混乱。

下面列出的包括若干本书所采用的新术语和避而不用的老术语,也包括一 些尽管词意含混但却保留使用的老术语。读者除非将其概念用实例加以巩固, 否则可能被以下术语的讨论弄得晕头转向。

(1)分析。分析一词已由帕扑斯简洁地定义过了,这是个很有用的术语,它 描述制定计划的典型方法,即由未知数(或结论)开始,朝着已知数据(或前提) 的方向,倒着干。不幸,这个词已经获得了各种很不相同的意义(例如,数学分 析,化学分析,逻辑分析)。因此,本书遗憾地避而不用。

(2)条件。条件把“求解题”的未知数和已知数据联系起来[见“求解题, 求证题”一节,第(3)点]。在这个意义上,它是一种清楚、有用、不可或缺的 术语。常常有必要将条件分解为几个部分[在“分解与重新组合”一节第(7)、 (8)点中的例子里,分解成部分(I)与部分(Ⅱ)]。现在,通常把条件的每一部分 都称为一个条件。这种有时惹麻烦的含混不清,很容易用引入某个专门术语来 代表整个条件中的各个部分这一办法而加以避免。例如,我们不妨把这样一个部分称做一个“子条件”。

(3)前提。前提是较常见的一类数学定理中的基本部分(见“求解题,求证 题”一节,第(4)点)。在这个意义上,这个术语是完全清楚并且令人满意的。 困难在于此前提的每一部分也称为一个前提,因而使得前提可能是由好几个前 提所组成。补救的方法是:可以把整个前提的各个部分叫做一个“子前提”或 其他类似名词(请与前面“条件”一节的说明相比较)。

(4)主要部分。一个问题的主要部分已在“求解题,求证题”一节第(3),

(4)点中定义过。

(5)求解题,求证题。这是一对新术语,我们遗憾地引进它们来代替历史 悠久、然而其含义已被流行用法弄混而无法补救的术语。在希腊数学课本的拉 丁文本中,两类问题的共同名字是“propositio”;“求解题”称为“problema”, 而“求证题”称为“theorema”。在老式数学语言中,proposition、problem、 theorem仍然保留着这种“欧几里得”式的含义,但在近代数学语言中,已经完 全变了样;这就说明我们引进新术语是合理的。

(6)渐近论证。“渐进论证”一词曾经被各种作者用于各种含义,而有些 作者则采用古老的含义:“综合”(参见下面第9点)。后一用法语义虽不含混, 但我们这里避而不用这个术语。

(7)回归论证。这一名词曾被某些作者用于古老的含义:“分析”[请与第(1),(6)点相比较]。此术语虽不含混,但我们这里避而不用。

(8)解。如果就纯数学意义而言,它是一个完全清楚的术语;它表示满足 “求解题”条件的任何对象。这样,方程x^2一3x+2=0的解是它的根:1与2。不 幸,这个名词还有其他不是纯数学的含义并且和其数学含义一起被数学家所袭 用。“解”一词也可意味着“解题过程”或“解题中所做的工作”;当我们谈 到“难解”时,我们就是用的这个意义。“解”也可意味着解题所做的工作结 果;当我们说“巧妙的解”时,我们用的是这个含义。于是,有时会出现这种 情况,即我们必须在同一句话里谈到满足问题条件的对象、为得到这个对象所 做的工作以及此工作结果时,如果我们放任自流地把三类事物全都称为“解” 的话,那么我们的文意就无法十分清楚了。

(9)综合。“综合”一词曾被帕扑斯用于一个已很好定义过的意义上,值 得我们加以保留。然而很遗憾,由于和反义语“分析”相同的原因,本书中避 而不用。