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29.探索式论证

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  • 29.探索式论证

探索式论证不是最终的和严格的论证,仅是临时的和似乎为真的,其目的 是去发现当前问题的解。我们经常不得不使用探索式论证。当我们得到完整的 解以后,我们得到完全的肯定性,但在得到这种肯定性以前,我们经常只能满 足于多少有些似乎为真的猜测。在得到最终论证以前,我们可能需要临时论证。 当我们构造严格的论证时,我们需要探索式论证就象盖房子需要脚手架一样。

参见“进展的标志”一节。探索法论证常以归纳或类比为基础;参见“归纳与数学归纳法”和“类比”,(8),(9),(10)*。

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*:也可参见作者在《美国数学月刊》第48卷450 —  465页上的一篇文章。

探索法论证本身是好的,但把探索法论证和严格论证混为一谈却很不好。 而更坏的是把应该严格证明之处却用了探索法论证。

有蝗题目的教学中,特别是对工程师和物理学家教授微积分时,如果对探 索浊论证的性质更好地加以理解,对它的局限性和长处坦率地加以承认,并且 如果教科书公开提出探索法论证,那么教学可以显著改进。得体而直接了当地 提出探索法论证可能是有用的;它通常含有严格论证的某些萌芽,从而可能为 严格论证作准备。但是,如果这种论证提得模模糊糊不那么理直气壮,那它多 半是有害无益的。参见“为什么要证明?”一节。