你在这里

1、从无开始计数

主标签

  • 1、从无开始计数

罗马数字,即使经过五个世纪废弃之后,对于一个有好奇心的人来说,似乎仍有一种特别的迷惑力.

依我看来,罗马数字之所以吸引人,其理由不外乎它们颇能令人自我陶醉,当你走过一块刻有“立于MCMXVIII”字样的街角石的时候,它会给你一种感染力,使你情不自禁地自我感叹一番:“啊,原来是建于一九一八年”.不论理由如何,罗马数字确是值得深入探讨的.

关于数和计数的概念,以及较小的和较常用的数字的名称,可以追溯到史前时代.难以相信,今日地球上任何一个部落,不论其如何原始,会对数没有产生过某种概念的.

在发明书写之后(它标志着“史前”和“有史”的分界线),随之而来的一步就是必须选取数字进行书写.当然,对表示一定数目的词设想出一些书写记号来是很容易的,正象设想出其他单词一样简单.在英文中,我们可以把一只手上的手指数目写成“five”,而把四肢所有的趾指数目写成“twenty”.
然而,很久以前,国王的税吏、史官、文牍们在游戏中就发现,数具有有序的特点,它具有一种固定的计数方法,并且对任何一个数都能用计数方法来达到加以定义,因此,对于需要计数到特定的数,为什么不制定一些记号呢?

例如,如果用'表示“一”,用''表示“二”,用'''表示“三”,那么,我们就能毫无困难地得出用给定记号标示的数.可以理解,比如记号'''''''''''''''''''''''表示“二十三”.而且,这样的记号是通用的,不论用何种语言来计数,也不论你的特殊语言用怎样的声音来念这个数,这个符号总是表示“二十三”.

把过于众多的记号记写成长长的没有间断的一行,就会使阅读发生困难,这就自然需要把它分成较小的组.如果我们习惯于用一只手来计数的话,那就很自然地把记号分成五个一组.这样,“二十三”就可以写成'''''  '''''  '''''  '''''  '''.如果我们更老练一些,用两只手同时作计数的话,我们就可以把它写成''''''''''  ''''''''''  '''.如果我们同时又光着脚,把脚趾也用上
的话,我们又可以把数分成以二十为一组.

所有这三种将数的符号分成组以便于使用的方法,在人类的各种记数方法中都留下了它们的痕迹,但最受人欢迎的是以十个为一组.因为总的说来,以二十个符号为一组毕竟太多,难于一目了然,而以五个符号为一组又在数目较大时造成过多的组数.这样,以十个为一组就成了比较令人喜爱的折衷.

接着,用一个独立的记号来表示以十为一组的数看来是一个很自然的想法.在可以把一个独立的记号,比如-,用于这个目的时,就没有理由每次都非得把十个为一组的数写成''''''''''.因此,“二十三”就可以写成--'''.

一旦这样开了头,下一步就很清楚了.在以十为一组的数的组数达到十个即一百时,就可以引入另一个符号,比如+.十个一百,即一千,可以用=来表示,等等.这样“四千六百七十五”,这个数就可以写为:

====++++++-------''''' 

为了使这样的一组记号更易于一目了然,我们可利用眼睛能识别图案的有利条件(大家知道,人们是怎样根据图案来说出一副纸牌或一对骰子中的数字的).因此,我们又可以把“四千六百七十五”写成:

==+++---''' 

==+++---'' 

事实上,古代巴比伦人正是用这种方法来书写数字的,不过他们是用楔形符号来表示的.

希腊人在其文明发展的较早阶段曾使用过一种与巴比伦人类似的方法.但是稍后,另一种方法代之而流行起来.他们创造使用了另一种有序法——字母表中的字母.

把字母表和记数方法联系起来是很自然的.我们在儿童时代几乎同时被教会使用这两种方法,对外界对象的这两种有次序的方法很自然地趋于吻合.“a,b,c,d…”的序列念起来就同“一,二,三,四…”同样顺口,彼此之间很容易地相互代替.

如果我们使用毫无区别的符号,如'''''''来表示“七”,那么该符号的所有组成部分都是相同的,而且如果该符号的意义仅表示是“七”而无其他别的意义的话,则所有的符号都必须一个不漏地包括进去;另一方而,如果“ABCDEFG”代表“七”(数一下字母就可以知道),那么,由于每个符号各不相同,只需要写出最后一个字母就行了.你不会弄错G是字母表里的第七个字母这个事实,因此它代表“七”.用此方法,只以一
个部分组成的符号便可起到由七个部分组成符号的作用.此外,''''''(六)看起来与'''''''(七)极为相象,而F(六)看上去却与G(七)截然不同.

当然,希腊人使用的是他们自己的字母表.这儿,让我们用自己的字母表来作一个完整的演示:A=一,B=二,C=三,D=四,E=五,F=六,G=七,H=八,I=九,J=十.

我们可以让字母K接下去等于“十一”,照这样下去的话,我们的字母表只能帮助我们数到“二十六”.而希腊人有一个比较好的方法:既然巴比伦人的以十为一组的概念已留下了它的痕迹,如果J=十,那J除了等于十个客体外,而且也表示以十分成的一个组,那么为什么不继续用以后的字母来表示十位数呢?

换句话说,J=十,K=二十,L=三十,M=四十,N=五十,O=六十,P=七十,Q=八十,R=九十.接着我们可以继续来记写百位数:S=一百,T=二百,U=三百,V=四百,W=五百,X=六百,Y=七百,Z=八百.这样就可以很方便地一直记到九百,但我们已把全部字母都用完了.不过,在以前的字母表里,表示“and”的符号“&”有时排在字母表的末尾.因此我们可以说,&=九百.

再换句话说,最前面的九个字母表示一到九的个位;接下来的九个字母表示一到九的十位数;最后九个字母表示一到九的百位数(在古希腊的字母表中只有二十四个字母,但总共需要二十七个字母,因此希腊人使用了三个古体字母来凑满该表).

这个方法与巴比伦人使用的方法相比,有优点也有缺点.优点之一是任何一个千以内的数字均可用三个符号来表示.比如,用刚才以字母表建立起来的方法来表示六百七十五是XPE,八百十六是ZJF.

希腊记数方法的一个缺点是,为了使用一千以内的数字,必须牢牢记住二十七个不同符号的意义.而在巴比伦记数方法中,只须记住三个不同的符号.

况且,希腊的记数方法在字母表中的字母用完时就自然而然地到了尽头.九百九十九(&RI)是在不引进特别的记号来表示千位数、万位数等等时,所能写出的最大的数字.关于这个问题,将在以后再回过头来加以叙述.

希腊记数方法的一个相当含糊不清的缺点是,相同的一些符号既用于数字又用于单词,这在意义上就很容易使人混淆.比如,希腊罗马时代的犹太人,采用了希腊表示数字的方法后(当然是使用了希伯来字母表),很快就陷入困境.“十五”这个数字自然能写作‘十-五”,然而,在希伯来字母表中,“十-五”恰好表示了上帝的一个应予避讳的名字的简称,犹太人对于亵渎神明是特别犯忌的,就决定不用“十-五”而用“九-六”来表示“十五”这个数.

更糟的是,在希腊-希伯来记数方法中,单词看上去就好象一个数字.比方说,就用我们自己的字母表来说吧,WRA表示“五百九十一”,在字母表数字方式中:符号的排列次序通常是不严格的.虽然,正如我们将要看到的,这种情况对同样是字母表式的罗马数字来说是不正确的,而WAR同样可以意味着“五百九十一”(如果愿意的话,我们毕竟可以把它说成是“五百一和九十”“five hundred one-and-ninety”);因此,很容易让人相信,在“五百九十一”这个数字里面,似乎包含着一些有关军事的、尚武的、和预兆不吉祥的涵义①.

犹太人出自虔诚的要求,把神的语言抄录得十分精确,他们对圣经中的每一个音节都细加推敲,因而在所有的单词中都看到了数字.在新约时代,在圣经内出现了数字之间内在关系的一整套玄秘系统.这就是犹太人能达到最接近于数学的缘由,他们把这种数字化的单词称为gematria,这个词系希腊词geometria(几何学)一词的讹传,我们今天把它称作“数字秘义学(numerology)”.

--------------------------------------
① 英语WAR的词义是“战争”.译者注.

--------------------------------------

甚至直到今天,还有一些可怜虫,把数字与不同的字母相联系,以此来判断哪些名字有福气,哪些名字不吉利,哪个男孩应当娶哪个姑娘,等等.这当然是一种令人可笑的伪科学.

gematria的一部分在后来的历史上留下了影响.gematria的这些遗迹可在新约的最后一册《圣·约翰启示录》中找到,这本书用一种不畏文字狱的隐讳笔调写成.在我看来,文笔欠明晰的原因是十分显然的.《启示录》的作者曾对罗马政府加以抨击,如果他把话说得太明白,那就等于公开给自己加上了一个叛逆罪,便可招致钉死在十字架上的刑罚,因此,他便设法用这样的方式来写,使文章的意义对他的“圈内”读者看来是十分明了,而在罗马当局看来则是毫无意义的.

在第十三章中,作者把群兽说成是残暴的政权,在第十八节中他说道:“这儿就是智慧,让懂得的人来算出群兽之数;因为符合群兽之数的人,他的数目等于六百六十六.”

很明显,作这样的安排,并非要把这种gematria的伪科学说成是神明的赞许,而仅仅是对该章中隐匿的比喻所指的那个具体的人物作一番含沙射影而已.现在差不多已经弄清,《启示录》写于尼罗(Nero)①对基督徒实行第一次大迫害后仅仅几十年.如果把尼罗的名字(尼罗·凯撒)用希伯来文来拼写,那么各字母所代表的数字之和恰恰就是六百六十六,即“群兽之数”.

当然,也可能有别种解释.事实上如果《启示录》在任何时候都被认为与其在写成的特定时代其有同样意义的话,它也可能涉及后来的一些反基督运动.由于这一原因,世代相袭,人们一直试图表明,用适当的语言,在姓氏的拼法上玩弄某些手法,并利用把字母定为适当的数字,就可能使某些私敌带上群兽之数.

----------------------------------------------

① 尼罗,罗马暴君.公元37~68年在位.译者注.

----------------------------------------------

如果基督徒能把这个方法用于尼罗,那么只要犹太人愿意,他们自己也可能在下一个世纪把这个方法轻而易举地用于哈德连(Hadrian)①.而在五个世纪之后,这个方法又可(并确已)用于穆罕默德Mohammed)②.在宗教改革时期③天主教对马丁·路德(Martin Luther)④的名字作了计算,发现它也符合群兽之数;清教徒也曾以此回敬,对几位教皇作了同样的计算,发现同样情况.

其后,宗教斗争为民族斗争所取代,通过适当的方法,亦曾算出拿破仑·波拿巴(Napoleon Bonaparte)⑤和威廉二世(William II)⑥符合群兽之数.更有趣的是,用我自己的字母表数字方法,只需几分钟时间,就可算出海尔·阿道尔夫·希特勒(Herr Adolf Hitler)也符合群兽之数,只需在其名字中添加一个1便成⑦.罗马的记数符号的方法与希腊及巴比伦的方法均有相似之处.罗马人象希腊人一样使用了字母表里的字母,然而他们并不是按次序来使用它们的,而仅仅使用其中的几个字母,他们把这些字母每当需用时总是重复使用,这正象巴比伦方法一样.但与巴比伦方法的不同之处在于,罗马人并不每逢数字递增十个就发明一个新的符号,而是(更原始地)数字每增五个就使用一个新的符号.

这样,从头开始,“一”的符号是I,“二”、“三”和“四”的符号便能写成II,III和IIII.

-----------------------------------------------------------------------
① 哈德连,罗马皇帝,公元117~138年在位.译者注.
② 穆罕默德,阿拉伯先知,伊斯兰教创始人,公元570~632年.译者注.
③ 十六至十八世纪欧洲普遍发生的对旧教的改革运动.译者注.
④ 马丁·路德,德国神学家,宗教改革领袖,公元1483~1546年.译者注.
⑤ 拿破仑,法国皇帝,公元1804~1815年在位.译者注.
⑥ 威廉二世,德国皇帝.公元1888~1918年在位.译者注.
⑦ 希特勒,纳粹党党魁,德国法西斯头子,公元1889~1945年.其全名为海尔·阿道尔夫·希特勒(Herr Adolf Hitler),在Adolf中添加一个l就变成Adollf,便符合群兽之数.译者注.

------------------------------------------------------------------------

罗  马  数  字
这是伟大的天文学家约翰·刻卜勒(Johann Kepler)①为三十年战争期间的帝国将军阿尔勃烈希脱·玛·瓦伦斯坦(Albrecht von Wallenstein)所绘的一张算命天宫图(刻卜勒为谋生而绘天宫图,正如现

天宫图 成长吧啊

代一位演员,即使是位优秀演员,也可能兼做点生意一样).
 
尽管在天宫图上所用数字大多是阿拉伯数字,但十二宫的顺序仍用罗马字体,以获得更为强烈的印象.罗马数字,在人们认为它们在计算中无用而加以废弃之后,几世纪来,仍然是一种令人肃然起敬的标记.
虽然我们自己熟悉的数系是以10为基数且以10为幂的,罗马数字却以5为基数,对1、5、10、50、100、500和1000都制定了特殊的符号,很明显,这是因为我们每只手有五个指头,两只手共有十个指头的缘故.

在赤脚的社会里,不需一个多大的智力跃进即可确立以二十为基数的数字系统,中美洲的玛雅人②用十和二十来计数,并对20、400(202)、8,000(203)、160,000(204)等数字作出特别的符号.

虽然在西方的传统中并无正式的20进制,但我们仍以“score(二十)来计数,当我们说到八十七时,常说“four score and seven”(四个二十加七).事实上以二十来计数是十分常见的,正象我们在
球赛时常讲的“keeping score(记录比赛分数)”并问“What's the score?(比分怎样)”.

十二进制,即使不用专门符号,但在言语中也使用着,因为12可被2、3、4、6除尽,因此我们说到“打”以及“箩”,一箩等于12打,即144个.至于那个古代苏美尔人曾使用过以60为基数的系统,直至今天我们仍以60秒为一分钟,60分钟为一小时.

----------------------------------------------------------
① 约翰·刻卜勒,德国天文学家,公元1571~1630年,译者注.
② 玛雅人,中美洲古民族,曾有相当高度的文明.详者注.
然而,“五”的符号不是IIIII而是V.为何选用这么个特殊的字母作为符号,人们始终以极大的兴趣来穷究其原因,但迄今尚未找到能为大家普遍接受的解释,然而,当我把手指向上伸出时,如果把外伸的拇指当作V的一条线而把其余四指合并当作另一条线的话,V可能就表示有五个手指的手的本身,这倒也算一种自得其乐的解释.这样,“六”、“七”、“八”、“九”就分别表示为VI、VII、VIII、VIIII.
 
用符号X表示“十”,它表示两手腕对腕交叉(有人这么认为).这样,“二十三”,就表示成XXIII,“四十八”就可写成XXXXVIII等等.
 
“五十”的符号是L,“一百”的符号是C,“五百”是D,“一千”是M.C和M是易于理解的,因为C是centurn(意为“一百”)的起首字母,M是mille(“一千”)的起首字母.
 
然而,正是因为这个理由,这些符号就令人怀疑.最初,它们也许用来表示这些数字意义较少的原始符号.比如,“千”的符号看上去有点儿象(I)这么一个符号.一千的一半或者“五百”就是该符号的右半边,或I),以后,这个符号也许就转化成D.不过为什么要用L来表示五十,我就说不出它的道理了.
 
现在,我们可以把“一千九百六十四”用罗马数字写成MDCCCCLXIIII.
 
根据这个方法来记写数字,其优点之一就是数字的记写次序可以不管.如果我把“一千九百六十四”写成CDCL IIMXCICI,那么,如果把每个符号代表的数相加,它仍然表示一千九百六十四.然而,也不是任何人都可以用这样的方法随心所欲地把字母凑合成数.要是把字母按数值大小的严格次序来记写的话,正如我第一次所做的那样,那么,要把字母的数值加起来就要简单得多.而且,事实上这种按数值递减的次序来排列(除特殊情况外)的方法是一直沿用着的.
 
一旦罗马数字的字母书写顺序成为一种惯例,就可以使用这种固定的次序,如果它有助于简化事情的话.比如,假定我们规定,当数值较小的符号位于数值较大的符号之后时,则两符号的数值相加;而当数值较小的符号位于数值较大的符号之前时,就从后一个减去前一个.这样,Vl就表示“五”,加“一”或“六’,而IV则表示“五”减“一”或“四”(甚至可以说IIV表示“三”,但惯例是减去的符号不得多于一个).用同样的方法,LX表示“六十”而XL则表示“四十”,CX表示“一百十”而XC则表示“九十”,MO表示“一千一百”而CM则表示“九百”.
 
这种“减法法则”的好处在于,二个符号可以起到五个符号的作用.既然可议写成IX,那么为了什么非要写成VIIII不可呢?或者,如果可以写成CM的话,那就不必写成DCCCC.年份“一九六四”可以不用MDCCCCLXIIII(十二个符号)而写成MCMLXIV(七个符号),另一方而,一旦给书写顺序赋予意义,那就不再能把它们任意凑合,即使你想这么做也不行.例如,如果MCMLXIV被改写成MMCLXVI,那么它就变成了“二千一百六十六”.
 
减法法则在古代时兴时废,直到中世纪尚未正式采用.有一种有趣的理论认为,拖延的原因牵涉到该法则的最简单的使用,即IV(“四”).它是罗马主神IVPITER的最前面两个字母.罗马人可能对于即使书写这个名字的为首两个字母也有一种忌讳,甚至直到今天,在标有罗马数字的钟面上,“四”仍以IIII表示而不是IV.这并不是钟面不接受减法法则,因为“九”是被标成IX而不是VIIII的.
 
用已给出的符号,我们可以用罗马数字写出直到“四千九百九十九”这么大的数字:MMMMDCCCCLXXXXVIIII.或者若使用减法法则,可写成MMMMCMXCIX.你可能推测它下面的一个数“五千”可以写成MMMMM吧,但这种推测并不太正确,严格地说,罗马记数方法是永远不让一个符号重复出现四次以上的.通常采用一个新的符号来补救:比如IIIII=V,XXXXX=L,CCCCC=D.那末,MMMMM到底用什么表示呢?
 
 
没有指定用什么字母来表示“五千”.在古代,日常生活中很少需用这么大的数字.即使学者或税吏们能偶然遇到较大的数目,但他们的记数方法并不传达到老百姓那里.记写“五千”或五千以上的数目的办法之一是用一条短横来表示千.这样,V就可用来表示五千,而不是五,六万七千四百八十二就可写成LXVIICDLXXXII.
 
记写大数的另一种方法是回到用原始符号(I)来表示“千”.在此符号的两边加写弧形线,我们可以把数字以十的倍数来递增.这样,“一万”,就可以写成((I)),“十万”就可以写成(((I)));另外,又如“五百”可写成I)或D那样,“五千”,便可写成I)),“五万”可写成I))). 
 
正如罗马人制定的特殊记号用来表示千数那样,希腊人也是这样做的.更进一步的是,希腊人还对一万和一百万制定了特别的符号(或者说,至少某些希腊作家是这么做的).罗马人未曾把这个问题引至逻辑高度,这是不足为奇的,因为罗马人曾以自己的不文明自鸣得意,而希腊人对这一点也有所误解,这是永远使我惊讶的.
 
如果不专门对大数制定特别的记号,就不得不从个位数开始对每一种位数制定出特别的符号来,如果我们盯牢我在本章开头时讲过的方法不放,那就是用'表示个位数,用–表示十位数,+表示百位数,=表示千位数,则我们只要用一套九个符号就行了.我们可以在字母上方加一个小符号,即标出位数的类型=+–'写出一切数目.这样,“二千五百八十一”只要用从A到I 这九个字母就可以得出,记写为
\({=+-·\over BEHA}\)
进而,可以把“五千五百五十五”写作
'
\( {=+=· \over EEEE}\)
由于每个字母E上方标有符号,可以表明一个是“五”,一个是“五十”,另两个是“五百”和“五千”,不会混淆.由于将附加符号用于千、十万、百万等等,故任何数不论如何大,均可用此方式记写.
 
如果说这种办法没能被普遍采用,那也是不足为奇的.即使某一希腊人要想使用,他也会因必须记写这些细小的符号而觉得讨厌.在手抄的时代里,附加书写符号意味着附加了额外的劳动,当时的抄写员必定会对此大为不满.
 

当然,人们可以很容易地作出记号并非必要的决定.位数总是按数值自右至左递增的方法书写,这已为人们所接受了.个位数写在右端,十位数写在其左边,百位数又在其左边,如此等等.这样,BEHA就表示“二千五百八十一”,而EEEE则表示“五千五百五十五”,在字母上方就不需加小符号.

 

但在这里就要自然而然地产生一个困难,即如果在一个特定的数字中,没有十位数,或没有个位数,那将怎么办?比如象“十”或者“一百零一”这样的数.前者由一个十位数,无个位数组成;后者则由一个百位数,无十位数和另一个个位数构成.如果在上方使用小符号,数字就可以写成

−   +=·
A和 A A
这样,你就不能把小符号丢掉,如果丢掉小符号,那么如何区分意义是指“十”的A和意义是指“–”的A,或者AA是指“一百零一”还是指“一百十”呢?
 
或许可以设法在两个字母之间留出一个空隙来表示“一百零一”,如A  A,但这么一来,在手抄时代,它可能很快就变成AA,也可能很快地把AA讹抄为A  A.此外,在一个符号的末尾,又如何留出空隙来呢?不,即使希腊人想出这么一个方法,很明显,他们必定会得出在数字中留下空隙的简化做法是不切合实际的这样一个结论.因此,他们决定采用J表示“十”,SA表示“一百零一”,这样比较保险些,而把小符
号丢到阴间地狱里去.
 
简直没有一个希腊人——甚至包括阿基米德(Archime- des)本人——认为,使用空隙并不是绝对必要的.人们可以用一个表示“无”(无位数)的符号来填入空隙,假定我们用$作为这样一个符号,那么“一百零一”由一个百位数,无十位数和一个个位数构成,就可以写成A$A.如果我们用这种方式处理,所有的空隙都能消灭,就不再需要在字母上方加注小符号了.“–”变成A,“十”变为A$,“一百”变为A$$,“一百零一”变
+−'
A$A
“一百十”变成AA$,等等.任何数,无论多大,均可用整整九个字母加上一个表示“无”的符号来记写.
 
当你知道了这个方法以后,你就会说,这的确是世界上最简单的事.
 
但是,从第一个数字符号开始计数到想出一个表示“无”的符号,竟占用了人类大约五千年的时间.是谁成功地解决了这个问题(这是一位在历史上最富于创造性的和具有独特见解的思想家),至今还不清楚,我们只知道可能是生活在不迟于九世纪的一个印度人.
 
印度人把这个符号称为sunya意即“空”.这个表示“无”的符号被阿拉伯人学了去,他们把它称为sifr,这在他们的语言中表示“无”的意思.这个词在传入我们的语言后被改变为“cipher”这个词,又通过Zefirum而变成“Zero(零)”.
 
新的数字系统(因为这是欧洲人从阿拉伯人那儿学来的故称为“阿拉伯数字”)逐渐传到西方,而取代了罗马数字系统.
 
因为阿拉伯数字是从不用罗马字母表的国家传来,故数字的形状与罗马字母毫不相象.这也有好处,它消除了词和数间的混淆并使gematria从识字的人的日常生活中消失,成为只有少数人才愿意为此浪费精力的累赘的蠢事.
 
阿拉伯数字
在计算方面,用阿拉伯数字进行计算,远比人类发明的任何其他计算方法来得既简易又严密.只须设想一下,如把下表中所列的那些数字资料全部翻译成罗马数字(或任何别种数字),得占据多大的篇幅呵,也许只有专家才能看得懂.
 
比方说,只要看一下数字的位数,就可以清楚地知道12,000大于787.只需自上而下很快地扫视一下图中的最后一列数字,就可以一目了然地看出其中所列全部项目中最大的交易数是蒙哥马利集团的285,000.它凑巧是这一列数字中第一个数字大于1的唯一的一个六位数.你可不必读出其它位数就可知道它是最大数.
成长吧啊
这在其他任何数字方法中就不能做到.例如,有两个数字:XVIII和XL.两个符号的数字比五个符号的数字大两倍多.当然,阿拉伯数字系统也有不足之处,它除数值而外没有更多的东西.每个数字仅有一个数值,每个数位亦仅有一个数值.要是遗漏了一个数字或是写倒了一个数字的位置,就会使人不知所措,比如,把redundancy(多余)这个词中的一个字母漏写,变成redundncy,几乎人人都会马上知道它的正确拼法应该怎样;或者把其中两个字母写颠倒,变成rednudancy,大家也能看出错误并能加以原谅.
 
但如果把2835中的一个数字8漏写而变成235,或者把其中二个数写颠倒而变成2385,就无法察觉任何错误的痕迹,也没有任何重新找出正确数值的办法.
 
顺便提一句,该图表明1929年著名的股票市场大跌价.米德兰钢铁公司下落了60点,默里公司则从一年的最高点100⅞掉到了20.噢,好家伙!
当然,今天我们所使用的阿拉伯数字是1,2,3,4,5,6,7,8,9以及极端重要的一个0.我们今天对这些数字是如此信赖(它们目前已为全世界所接受),甚至我们还没有意识到对它们依赖到何种程度.比如,如果这一章对你说来好象显得十分空洞,那恐怕是我从头至尾都小心地避而不用阿拉伯数字的缘故.
 
大家都知道阿拉伯数字对算术运算带来了极大的简洁性,正因为出现了零,它们给人类的脑力所解除的不必要的负担简直是无可估量的.这一事实在英语中也未被忽视.零的重要性反映在这样一个事实中,当在我们进行算术运算时,我们说我们是在“ciphering(计算)”(用一个目前已显得陈旧的术语来说).而当我们在译解某些密码时,我们说我们是在deciphering(破译)”①.
 
因此,如果你再看一下本章的标题,你就会发现,我并不是在咬文嚼字.我是从文学角度意味着的.从无开始计数!“无”的符号使世界整个儿地改了观!
------------------------------------
①cipher的原意为“零”,来自阿拉伯文sifr,后转义为动词,具有“计算”的意义,decipher是它的反义词.转义为“破译”,作者以此说明阿拉伯数字对英语的影响.译者注.