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集合的运算

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(1)交集  所有即属于集合 `A` 又属于集合 `B` 的元素组成的集合, 叫做 `A` 与 `B` 的交集, 记作 `A\cap B`, 即 $$A\cap B=\{x|x\in A ,且x\in B \} .$$

(2)并集  所有属于集合 `A` 属于集合 `B` 的元素组成的集合, 叫做 `A` 与 `B` 的并集, 记作 `A\cup B`, 即 $$A\cup B=\{x|x\in A, 或  x\in B \}. $$

      

(3)补集  设 `S` 是一个集合,  `A` 是 `S` 的一个子集,由 `S` 中所有不属于 `A` 的元素组成的集合,叫做子集 `A` 在 `S` 中的补集(或余集)记作 `\complement _sA`. 读作 `A` 在 `S` 中的补集, 即 $$\complement _sA=\{x=|x\in S, 且 x\notin A \}. $$

  • 集合运算性质

(1)`\complement _sS=\varnothing`, `\complement _s\varnothing=S`, `\complement _s{(\complement _s A)}=A` ,`A∪\complement _s A=S`, `A∩\complement _s A=\varnothing`;

(2)若 `A` 包含于 `B`,则 `\complement _sA` 包含 `\complement _s B`;反之,若 `\complement _sA` 包含 `\complement _sB`,则 ` A` 包含于 `B`;

(3)若 `A=B`,则 `\complement _sA=\complement _sB`;反之,若 `\complement _sA=\complement _sB`,则 `A=B`;

(4)`\complement _s{(A∩B)}=\complement _sA∪\complement _sB`, `\complement _s(A∪B)=\complement _sA∩\complement _sB`.

集合运算的分配律,结合律:

`A∩(B∩C)=(A∩B)∩C`;

`A∪(B∪C)=(A∪B)∪C`;

`A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)`;

`A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)`.

德摩根定律计算集合元素个数公式

设有限集 `A、B、C`,`card(A)`表示集合 `A` 的元素个数,则

(1)`card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)`.

(2)`card(A∪B∪C)`
    `=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)`