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读数学书--如何较为高效地阅读数学书?

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读数学书--如何较为高效地阅读数学书?

作者:魏天闻 微光

魏天闻

个人认为,阅读数学书的正确高效办法是去读一本最适合你当前水平的书。一个人阅读针对同一个主题的不同的数学书,效率(以及效果)可能有天壤之别。这是因为,这些书可能:

1.对于同一个主题讲述的侧重点不同; 

2.对读者预备知识的要求不同; 

3.内容深浅难易程度不同; 

4.写作风格不同。

事实上,我的导师,法国大学数学教授,也经常会遇到读不懂的文章或者看不懂的书。这是因为这些文献超出了他所具备的知识体系所能(容易)接纳的范围。学习任何知识都需要循序渐进。哪怕是天才,只要他不遵循这个原则就一定会事倍功半。

有的书,语言直观,通俗易懂,示例丰富,绕过繁琐的技术细节而重视思路、方法、原理,这种书就比较适合初学者;有的书比较抽象,追求详、严密,以及一般化,这种书就适合进阶的读者并且可作为常备的参考书;有的书意在介绍最新的学术成果,这类就只适合专业的研究人员。

本人经验之谈:选到一本适合自己的书等于成功了一半。

2014-03-24

微光

我的一位数学老师建议的方法。应该写一句by SC.W.

以下基本是按重要性和建议顺序排序的。

定义(definition, concept),定理(law, theorem),次要一些的定理(lemma, corollary, etc.)。阅读一本书,最重要的是理解这些。因此,最粗略的阅读应该按上面的次序依次掌握。首先试图弄明白定义,一种很好的方法是试图重述这个定义。理解定理包括除了证明细节以外的一切事情,包括它的适用条件和最直接的结果。

如果需要掌握细节和方法,接下来应当阅读或自己作出证明。(身边的大神确实有只使用后种方法的)

接下来是例题(example),包括书中的和你自己能想到的一些平凡结论。(「不要低估这些trival情形!」)

以上如果都完成的话,为了自己进行一些简单应用,再去做习题(exercise, test)。我老师的一个评估标准是:如果你做之前能够看到结论,或直觉这个结论是对的,就可以去做这个题,否则就重复以上步骤。

结论整理:最重要的和最必要的——定义,定理,然后是证明,例题,习题。

嗯,最后希望自己有生之年能确实地看懂几本书。

2014-02-21