你在这里

解不等式

主标签

一元一次不等式、一元二次不等式是解不等式的基本点与基础, 这里重点叙述利用不等式性质解不等式.
高次不等式:把高次不等式因式分解,利用不等式的可乘性把高次不等式转化为一次或二次不等式,从而解之.

基本模型:

$$f(x)\ge 0 \iff f(x)=p(x)·q(x)\ge 0$$

$$\iff \begin{cases} p(x)\ge 0 \\ q(x)\ge 0 \end{cases},或 \begin{cases} p(x)\le 0 \\ q(x)\le 0 \end{cases}$$

如果, `f(x)` 能全部分解成一次因式,那可以用数轴标根法求解.

`f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\cdots (x-x_n)>0(或< 0)` `(其中x_1<x_2<\cdots <x_n)`

成长吧啊,高次不等式

分式不等式:利用不等式的可乘性把分式不等式两边同乘以分母的平方转化为整式不等式.

基本模型:

$$\frac{f(x)}{g(x)}>0 \iff f(x)g(x)> 0;$$

$$\frac{f(x)}{g(x)}>0 \iff f(x)g(x)< 0.$$

$$\frac{f(x)}{g(x)} \ge 0 \iff \begin{cases} f(x)g(x)\ge 0 \\ g(x)\neq 0 \end{cases}$$

$$\frac{f(x)}{g(x)} \le 0 \iff \begin{cases} f(x)g(x)\le 0 \\ g(x)\neq 0 \end{cases}$$

无理不等式:利用不等式的乘方性质把无理不等式两边平方转化为有理不等式.

基本模型:

$$\sqrt{f(x)}< g(x)\iff \begin{cases} f(x)\ge 0~~~ g(x)\ge 0 \\ f(x)< [g(x)]^2 \end{cases}$$

$$\sqrt{f(x)}> g(x) \iff \begin{cases} f(x)\ge 0~~~ g(x)\ge 0 \\ f(x)> [g(x)]^2 \end{cases}~或~ \begin{cases} f(x)\ge 0 \\ g(x)< 0 \end{cases}$$