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第二部分 怎样解题 —— 一段对话

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  • 第二部分 怎样解题——一段对话

1.熟悉问题

我应该从哪儿开始?从问题的叙述开始。

我能做什么?观察揣摩整个问题,尽量使其清晰而鲜明。暂时先抛开细节。 这样做,我能得到什么好处?你会明白问题,使自己熟悉问题,并把问题的目标牢记在脑海中。这样全神贯注地对待问题也会调动起你的记忆力,做好准备去重新联想与问题有关的各点。

2.深入理解问题

我应该从哪儿开始?还是从问题的叙述开始。当你对问题的叙述已如此清楚 并已深深地印入脑海,以致你即使暂时不去看它,你也不怕把它完全忘掉时, 你就可以开始下面的工作了。

我能做什么?先把问题的主要部分剖析出来。因为前提与结论是“求证题” 的主要部分。未知、已知与条件是“求解题”的主要部分。再把问题中的主要 部分都弄一遍,并且要逐个地考虑,轮流地考虑,而且在各种组合中来考虑, 同时把每个细节与其它细节联系起来,把每个细节与整个问题联系起来。

这么做,我能得到什么好处?你会准备好并弄清楚以后可能起作用的细节。

3.探索有益的念头

应该从哪儿开始?从考虑问题的主要部分开始。当主要部分能很清楚地排 列出来,想得明明白白(这应归功于你前面的工作)并且也记得住时,这时开始 做下一步。

怎样进行?从各个方面来考虑你的问题,找出与你现有知识有关之处。

从各个方面考虑你的问题。分别突出各个部分,考察各个细节,用不同方 法反复审查同一细节。把细节用不同方式组合起来,从不同角度考虑它。试着 在每一细节中发现某些新意义,尝试在整个问题中得出某些新解释。

从你现有知识中找出与问题有关之处。试想过去在类似的情况下有什么曾 帮过你的忙。在你所考察的内容中,设法找出熟悉的东西来,在你所熟悉的东 西中,努力找出有用的东西来。

能找出什么?一个有用的念头,也许是个决定性的念头,它能使你一限看出解决问题的途径。

念头有什么用?它会给你指出整个或部分解题途径,它或多或少地清楚地 向你建议该怎么做。念头多多少少还是完整的。如果你有一个念头,你就够幸 运的了。

碰上一个不完整的念头怎么办?应该加以考虑。如果它看来有好处,就应 该多考虑一会儿。如果它看来是可靠的,你应当确定它能引导你走多远,并重 新考虑一下形势。由于这个有益的念头,情况已经变化了。你要从各个方面来 考虑新形势并找出它与你现有知识之间的联系。

再次这样做,还能得到什么好处?如果你走运的话,你或许能找到另一个念头。也许下一个念头会引导你去解决问题。也许在下一个念头以后,你还需要几个有益的念头。也许有些念头会把你引入歧途。无论如何,你应当感谢所 有的新念头,感谢那些次要的念头,感谢那些模糊的念头,也感谢那些使模糊 念头得以纠正的补充性念头。即使你暂时还没有发现什么有价值的新念头,但 如果你对问题的概念更完全了,或者更连贯、更和谐或者更平衡了,那你也应 当表示感谢。

4.实现计划

应该从哪儿开始?从引导到解决问题的思路开始。当你感到你已抓住主要 的联系,并且自信能提供可能需要的次要细节时,就开始。

怎幺做?你对问题应抓得很有把握。详细地进行你以前认为可行的全部代 数或几何运算。用形式推理或直接观察检查每一步骤的正确性,或者,如果你 能够的话,两种方法都用。如果你的问题很复杂,你可以分成“大”步骤和“小” 步骤,每一大步骤又由几个小步骤组成。首先检查大步骤,以后再检验小步骤。

这样做,我能有什么好处?这样提出的解,每个步骤无疑都是正确的。

5.回顾

应该从哪儿开始?从解答开始,它的每一个细节都应该是完整而正确的,怎么做?从各个方面考虑这个解,找出与你已有知识之间的联系。

考虑解的细节,并尝试使它们尽可能地简单;研究解答中较冗长的部分, 使它们更短些;试着一眼就看出整个解。试着去改进解的各部分,尝试去改进 整个解,使它直观,使它尽量自然地适合于你已有的知识。总结你解题的方法, 尝试看出它的要点,并且尝试把它用于其他问题。总结所得结果并试着把它用 于其他的问题。

这样做,我能有什么好处?你可能找出一个新的更好的解,你可能发现新 的有趣的事实。无论如何,如果你用这方式养成研究与总结你的解的习惯,你 将获得某些井然有序的,便于应用的知识,并且你将会提高你解题的能力。