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第二章 概率论悖论

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第二章 概率悖论

近来,几乎没有一个数学教师不知道概率对生活的重要,按约瑟夫·巴特勒的说法,概率是“生活的真正指南”,正如它是现代科学的每一学科的指南一样。可以肯定地预言,几年以后大学的数学学生将要学习更多的概率论,包括它在科学、技术和政府中的无限应用。成长吧啊,概率论悖论

最近一本较为成功的普通数学教科书——哈洛尔德·雅可比的《数学—人类的魄力》就有很长篇幅介绍初等概率论。学生阅读这些材料,或者其他著名教科书中的同样内容,将会充实地阅读本书所需的真知灼见的背景知识,还可以向他提供充分理解本书内容所需的一切资料。

我们相信还没有深入学习概率论的学生在看了此书之后将被激起学习概率论的强烈愿望。在数学中没有任何一个其他分支有这么多例子能说明直觉会得出错误的结论,而正确的解答又与常识矛盾。当一个学生看到一个概率悖论时,他的第一个反应是不相信。他的第二个反应几乎肯定是想要清除疑云迷雾。自然,要是不学一点概率论这肯定是办不到的。

在本书中,我们除选取了一些基本问题之外,还选了一些与读者的经验最接近,最能引起兴趣的问题。用扑克牌和骰子做的简单游戏特别有吸引力。相反,我们避免了如量子力学这类科学领域的问题,这些东西尽管也充满悖论.可是它们远远超出了一般中学生的理解能力。

我们还力图尽可能清楚地作出每一个解答。这往往要列举一切可能的情况,使人们毫不怀疑解答的正确性。这类问题有很多都可以用公式或代数方法简便解出。不过,对于初学的学生,用较笨的方法解问题不仅容易些,而且还有助于深入体察问题的结构。一个已发生兴趣的学生将会找到时间来学会如何用更高明的方法解这类问题。

这本小册子的主要目的,是帮助你用小故事作阶梯来引导学生深入到概率论较深奥的内容中去。我们已努力写入尽可能多的背景知识,它们一则对课堂讨论有用,二则预先提出了  一些较机灵的学生可能提出的问题。我们还附加了一些其他的与画片很接近的悖论,我们相信它同样有意思。

我们还花了一定力量建立很多使用扑克和硬币的悖论范例。这样问题就可按这种游戏来阐明,而不需要昂贵的教学设施。我们希望读者能发现这些问题的艰深。其中有些涉及到人们不了解的赌博游戏,这种游戏可能是激发起学生兴趣的基础。