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相似

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  • 相似概念

相似:  两个图形的形状完全相同. 严格来说,若存在两个点的集,其中一个能透过放大缩小、平移或[[旋转|旋转]]等方式变成另一个,就说它们相似. 两个图形相似,可以以一个“~”符号连接它们.

  • 比例线段

(1)线段的比

(2)比例线段

(3)比例的性质

(4)黄金分割

相似三角形定义:  对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.

相似比:  相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比.  

  • 三角形相似判定

相似三角形

判定定理1:  两角对应相等,两三角形相似.

$$\left. \begin{gathered} \angle {A} = \angle {A'} \\ \angle {B} = \angle {B'} \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle {ABC}\sim \vartriangle {A'B'C'}$$

判定定理2:  两边对应成比例且夹角相等, 则两三角形相似.

$$\left. \begin{gathered} \frac {AB}{A'B'} = \frac {AC}{A'C'} \\ \angle {A} = \angle {A'} \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \vartriangle {ABC}\sim \vartriangle {A'B'C'}$$

判定定理3:  三边对应成比例, 则两三角形相似.

$$\frac {AB}{A'B'} = \frac {AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}\Rightarrow \vartriangle {ABC}\sim \vartriangle {A'B'C'}$$

  • 三角形相似的性质

两个三角形相似的性质:

(1)对应边成比例,对应角相等;

(2)对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比;

(3)周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方.