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相交线与平行线

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  • 相交线

1.同一平面内,线与线的位置关系:平行、相交.

  两条直线:(1)平行时无公共点;(2)相交时有一个公共点.

2.对顶角:

  定义(1):两条直线相交所构成的角中,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角;

  定义(2):一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角是对顶角.

 

3.邻补角:

  定义(1):两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.

  定义(2):一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.

4.垂线

 (1)垂线定义:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线.

 (2)垂线的性质:

    性质(1):在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

    性质(2):连接直线外一点到直线内一点的线段中,垂线段最短.简记为“垂线段最短”.

 (3)点到直线的距离:垂线段;

 (4)垂线的画法:①直角三角板:一靠、二移、三画;②尺规作图.

5.三线八角

 同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如图形成的三条直线八个角,就是“三线八角”.

 (1)同位角:直线`l`同侧,直线`a,b`同上(或同下);

 (2)内错角:直线`a,b`以内,直线`l`两侧;

 (3)同旁内角:直线`a,b`以内,直线`l`同侧.

  • 平行线

1.平行线

(1)定义:同一平面内,两条直线无公共点.

(2)平行公理:过直线外一点有且有一条直线与已知直线平行.

(3)平行公理的推论:两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.(传递性)

2.两条直线的位置关系

同一平面内,两条直线的位置关系:平行、相交.

同一平面内:

(1)两条直线,有且只有一个公共点,则两直线相交

(2)两条直线,无公共点,则两直线平行

3.平行线的性质

 (1)两直线平行,同位角相等;

 (2)两直线平行,内错角相等;

 (3)两直线平行,同旁内角互补.

4.两条直线平行的判定方法

(1)定义:证明无公共点(往往用反证法)

(2)平行公理的推论:两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.

(3)平行线的判定定理:

   定理1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;

   定理2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;

   定理3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.