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直角四面体

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有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.直角四面体,成长吧啊

如图,在直角四面体 `AOCB` 中,`∠AOB=∠BOC=∠COA=90°`,`OA=a,OB=b,OC=c`.则

①不含直角的底面 `ABC` 是锐角三角形

②直角顶点 `O` 在底面上的射影H是 `△ABC` 的垂心;

③体积:  `V=\frac{1}{6}abc`;

④底面面积:  `S_{△ABC}=\frac{1}{2}\sqrt {{a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {c^2}{a^2}}`;

⑤ `S^2_{△BOC}=S_{△BHC}·S_{△ABC}`;

⑥ `S^2_{△BOC}+S^2_{△AOB}+S^2_{△AOC}=S^2_{△ABC}`;

⑦ `\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}`;

⑧外接球半径: $R=\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} $;

⑨内切球半径: $r=\frac{{{S_{\Delta AOB}} + {S_{\Delta BOC}} + {S_{\Delta AOC}} - {S_{\Delta ABC}}}}{{a + b + c}}$;