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正四面体

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正三棱锥是锥体中底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.正四面体

正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.

对于棱长为 `a` 的正四面体,有:

(1)全面积 `S_全=\sqrt 3 {a^2}`;

(2)体积  `V=\frac{\sqrt 2 }{12}{a^3}`;

(3)对棱中点连线段的长    `d= \frac{{\sqrt 2 }}{2}a`;(此线段为对棱的距离,若一个球与正四面体的6条棱都相切,则此线段就是该球的直径.)

(4)相邻两面所成的二面角   `α=\arccos \frac{1}{3}`;

(5)对棱互相垂直.

(6)侧棱与底面所成的角为 `\beta  =\arccos \frac{1}{3}`;

(7)外接球半径  `R= \frac{{\sqrt 6 }}{4}a`;

(8)内切球半径  `r= \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}a` .

(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).