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概率初步

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概率定义: 简单的说, 就是一件事能发生的可能性的多少. 概率往往是一个理论值.

1.生活中的随机事件分为确定事件不确定事件,确定事件又分为必然事件不可能事件,其中,

①必然事件发生的概率为 `1`,即 `P(必然事件)=1`;

②不可能事件发生的概率为 `0`,即 `P(不可能事件)=0`;

③ 如果 `A` 为不确定事件,那么 `0<P(A)<1`.

2.随机事件发生的可能性(概率)的计算方法:

①理论计算又分为如下两种情况:

第一种:只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如:根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;

第二种:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:配紫色,对游戏是否公平的计算.

②实验估算又分为如下两种情况:

第一种:利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值, 即大量实验频率稳定于理论概率;

第二种:利用模拟实验的方法进行概率估算. 如, 利用计算器产生随机数来模拟实验.

综上所述,目前掌握的有关于概率模型大致分为三类;

第一类问题没有理论概率,只能借助实验模拟获得其估计值;

第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求,只能借助实验模拟获得其估计值;

第三类问题则是简单的古典概型,理论上容易求出其概率.

这里要引起注意的是,虽然我们可以利用公式计算概率,但在学习这部分知识时,更重要的是要体会概率的意义,而不只是强化练习套用公式进行计算.

 

  • 频率的概念

  • 频率与概率的关系

频率是个试验值,或使用时的统计值,具有随机性,可能取多个数值. 因此,只能近似地反映事件出现可能性的大小.概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事件出现可能性的大小.

虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小,但它通过大量试验才能得到,这在实际工作中往往是难以做到的.所以,从应用角度来看,频率比概率更有用,它可以从所积累的比较多的统计资料中得到.需要指出的是用频率代替概率,并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小,只是由于在目前的条件下,取得概率比取得频率更为困难.所以,我们才用频率代替概率,以概率的计算方法来计算频率.

  • 频率分布的有关概念

(1)极差: 最大值与最小值的差.

(2)频数: 满足条件数据的数量.

(3)频率: 频数与数据总数(样本总量)的比值叫频数.