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柯西

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柯西(A.L.Canchy,1789-1857),法国数学家。柯西1789年8月2l日出生生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员,柯西在幼年时,他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室,并且在那里指导他进行学习,因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和[[拉格朗日|拉格朗日]]两位大数学家。他们对他的才能十分常识;拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家,但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。1805年,年仅十六岁的他以第二名的成绩考入巴黎综合工科学校,1807年考入桥梁公路学校,1810年以优异成绩毕业,前往瑟堡参加海港建设工程。1813年回到巴黎综合工科学校任教,1816年晋升为教授。柯西 成长吧啊

他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的,很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上,他是被认为在数量上仅次於[[欧拉|欧拉]]的人,他一生一共著作了789篇论文和专著7本,全集共有24卷,不过并不是他所有的创作质都很高,因此他还曾被人批评高产而轻率据说,法国科学院''会刊''创刊的时候,由於柯西的作品实在太多,以致於科学院要负担很大的印刷费用,超出科学院的预算,因此,科学院後来规定论文最长的只能够到四页,所以,柯西较长的论文只得投稿到期它地方。从他23岁写出第一篇论文到68岁逝世的45年中,平均每月发表一至两篇论文.1849年,仅在法国科学院8月至12月的9次会上,他就提交了24篇短文和15篇研究报告.他的文章朴实无华、充满新意.柯西27岁即当选为法国科学院院士,还是英国皇家学会会员和许多国家的科学院院士.

 柯西对数学的最大贡献是在微积分中引进了清晰和严格的表述与证明方法.正如著名数学家冯·诺伊曼所说:“严密性的统治地位基本上由柯西重新建立起来的.”在这方面他写下了三部专著:《分析教程》(1821年)、《无穷小计算教程》(1823年)、《微分计算教程》(1826─1828年).他的这些著作,摆脱了微积分单纯的对几何、运动的直观理解和物理解释,引入了严格的分析上的叙述和论证,从而形成了微积分的现代体系.在数学分析中,可以说柯西比任何人的贡献都大,微积分的现代概念就是柯西建立起来的.有鉴于此,人们通常将柯西看作是近代微积分学的奠基者.阿贝尔称颂柯西“是当今懂得应该怎样对待数学的人”.并指出:“每一个在数学研究中喜欢严密性的人,都应该读柯西的杰出著作《分析教程》.”柯西将微积分严格化的方法虽然也利用无穷小的概念,但他改变了以前数学家所说的无穷小是固定数.而把无穷小或无穷小量简单地定义为一个以零为极限的变量.他定义了上下极限.最早证明了的收敛,并在这里第一次使用了极限符号.他指出了对一切函数都任意地使用那些只有代数函数才有的性质,无条件地使用级数,都是不合法的.判定收敛性是必要的,并且给出了检验收敛性的重要判据──柯西准则.这个判据至今仍在使用.他还清楚的论述了半收敛级数的意义和用途.他定义了二重级数的收敛性,对幂级数的收敛半径有清晰的估计.柯西清楚的知道无穷级数是表达函数的一种有效方法,并是最早对泰勒定理给出完善证明和确定其余项形式的数学家.他以正确的方法建立了极限和连续性的理论.重新给出函数的积分是和式的极限,他还定义了广义积分.他抛弃了欧拉坚持的函数的显示式表示以及拉格朗日的形式幂级数,而引进了不一定具有解析表达式的函数新概念.并且以精确的极限概念定义了函数的连续性、无穷级数的收敛性、函数的导数、微分和积分以及有关理论.柯西对微积分的论述,使数学界大为震惊.例如,在一次科学会议上,柯西提出了级数收敛性的理论.著名数学家拉普拉斯听过后非常紧张,便急忙赶回家,闭门不出,直到对他的《天体力学》中所用到的每一级数都核实过是收敛的以后,才松了口气.

柯西上述三部教程的广泛流传和他一系列的学术演讲,他对微积分的见解被普遍接受,一直沿用至今.当然,在柯西的时代,实数的严格理论还未建立起来,对连续性、一致连续性、可微性、可积性以及它们之间的关系也不可能彻底地阐述清楚,所以在他的论著中也存在一些错误.例如,他曾断言如果连续且 收敛于 ,则也连续,且可以逐项积分;他甚至还断言,对于连续函数有;并且断言二元函数若对每个变量连续则它必是连续的等等.他的这些错误,相继被后来的数学家澄清.现今所谓极限的柯西定义或“ε-δ”定义乃是经过魏尔斯特拉斯的加工 柯西的另一个重要贡献,是发展了复变函数的理论,取得了一系列重大成果.特别是他在1814年关于复数极限的定积分的论文,开始了他作为单复变量函数理论的创立者和发展者的伟大业绩.他还给出了复变函数的几何概念,证明了在复数范围内幂级数具有收敛圆,还给出了含有复积分限的积分概念以及残数理论等 柯西还是探讨微分方程解的存在性问题的第一个数学家,他证明了微分方程在不包含奇点的区域内存在着满足给定条件的解,从而使微分方程的理论深化了.在研究微分方程的解法时,他成功地提出了特征带方法并发展了强函数方法 柯西在代数学、几何学、数论等各个数学领域也都有创建.例如,他是置换群理论的一位杰出先驱者,他对置换理论作了系统的研究,并由此产生了有限群的表示理论.他还深入研究了行列式的理论,并得到了有名的宾内特(Binet)–柯西公式.

数学邮票柯西,成长吧啊他总结了多面体的理论,证明了费马关于多角数的定理等等 柯西对物理学、力学和天文学都作过深入的研究.特别在固体力学方面,奠定了弹性理论的基础,在这门学科中以他的姓氏命名的定理和定律就有16个之多,仅凭这项成就,就足以使他跻身于杰出的科学家之列 柯西一生对科学事业作出了卓越的贡献,但也出现过失误,特别是他作为科学院的院士、数学权威在对待两位当时尚未成名的数学新秀阿贝尔、伽罗瓦(Galois)都未给予应有的热情与关注,对阿贝尔关于椭圆函数论一篇开创性论文,对伽罗瓦关于群论一篇开创性论文,不仅未及时作出评论,而且还将他们送审的论文遗失了.这两件事常受到后世评论者的批评 柯西在政治上属于保皇派,终身守节,非常执拗,1830年法王查理十世(Charles X)被逐,路易·菲力普(Louis Phillippe)称帝.柯西由于拒绝宣誓效忠新皇帝,被革去职务,并出走意大利都灵,后移居布拉格.1848年,路易·菲力普君主政体被推翻,成立法兰西第二共和国,宣誓的规定废除,柯西才回到巴黎高等工艺学院任教授.1852年政变,共和国又变帝国,恢复了宣誓仪式,但拿破仑三世(Napoleon Ⅲ)特地豁免柯西和物理学家阿拉哥(Arago)两人可以免除效忠宣誓,对于皇帝的屈尊迁就,柯西的回报是将他的薪金捐赠给他曾住过的地方的穷人

柯西有一句名言:“人总是要死的,但他们的业绩应该永存.” 数学中以他的姓名命名的有:柯西积分、柯西公式、柯西不等式、柯西定理、柯西函数、柯西矩阵、柯西分布、柯西变换、柯西准则、柯西算子、柯西序列、柯西系统、柯西主值、柯西条件、柯西形式、柯西问题、柯西数据、柯西积、柯西核、柯西网……等等,而其中以他的姓名命名的定理、公式、方程、准则等有多种 柯西有一句名言:“人总是要死的,但他们的业绩应该永存。”

西 传记

柯西是当今真正懂得应该怎样对待数学的人。

                                                         ——尼尔斯 · 阿贝尔

饥饿的童年

1789年7月14日,巴黎的教堂钟声齐鸣。成千上万的群众,手持火枪、长矛,高举火把,浩浩荡荡地冲向封建专制的罪恶象征——巴士底狱。整个法国沸腾起来了!时隔不到6个星期,8月21日下午,在法国大革命的隆隆炮声中,法国未来的大数学家奥古斯丁·路易·柯西在巴黎呱呱坠地。奥古斯丁的父亲路易·法朗科·柯西是法国议会的律师,有素养的古典语言学家和神学家。母亲玛丽亚·马黛丽。迪珊丝是个温柔动人、虔诚的天主教徒。

这些日子,巴黎街道上旗帜如林,到处是群众的集会。断头台前围观的人群,挤得水泄不通。王室和旧官吏遭到清洗和镇压。柯西先生因为曾经在波旁王朝的警察局里做过事,就和妻子一起,抱着新生的奥古斯丁,来到巴黎附近的阿克爱尔避难。刚开始,靠着过去的一点积蓄,日子还过得去。时间一久,生活渐渐困难起来,常常吃了上顿,就顾不了下顿。手无缚鸡之力的柯西先生,不得不拿起锄头,在空地上种些蔬菜、瓜果来充饥。可是,张着小嘴、嗷嗷待哺的小生命,不知趣地一个接一个地出世。柯西夫妇先后生育两个男孩,四个女儿。为了减少消耗,一家人只好半饿着肚子,提早上床睡觉。尽管这样,孩子们常常在睡梦中惊醒,哭着向妈妈讨吃的东西。奥古斯丁看着啼哭的弟妹,就把母亲分给自己的一小份食物悄悄塞到他们的嘴里。因此,他常常一天只能吃到一二两食物,长得骨瘦如柴,个子也比同年龄的孩子矮小得多。直到20岁,他才发育到正常水平,而且在整个一生,他不得不十分注意自己的健康。

革命、战乱破坏了旧秩序,各地的学校都停办了。柯西先生只好亲自负起教育孩子的责任。在这方面他不愧为顶呱呱的大师。他自编教科书,其中不少还是用流畅的诗句写成的。他认为,用琅琅上口的诗来表达文法、历史、伦理等内容,儿童们接受起来要更加容易些。在父亲的精心指导下,奥古斯丁从小就能自如地写出法文和拉丁文的诗篇。后来,在闲暇的时候写诗,成了他一生的爱好。他甚至还出版过一本有关希伯来文作诗法的书呢。

动乱的时代和苦难的生活,促使柯西夫妇到宗教中去寻求解脱。因此,在孩子的启蒙教育中,宗教教育占了很大比重。无辜的奥古斯丁在双亲们炽热的宗教感情熏陶下,成了可怜的牺牲品,使他后来蒙受许多不应有的苦难。

奥古斯丁在阿克爱尔度过他艰辛的童年。美味佳肴同他丝毫无缘不用说,就连填饱肚子是一种什么滋味,他也不知道。他终日饥肠辘辘。书籍成了他最好的食物。只有遨游在书本所展示的无比神奇的世界里,才使他获得最美好的享受,忘却了恼人的饥饿和人世间的一切烦恼。