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有理数

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凡是能写成`\frac{q}{p}`(`p`,`q`为整数且`p \neq 0`)形式的数,都是有理数. 有理数可以在[[数轴|数轴]]上用点表示出来.

  • 有理数的分类

(1)按照定义来分类

整数和分数统称为有理数: `有理数\begin{cases} 整数\begin{cases} 正整数 \\ 零 \\ 负整数 \end{cases} \\ 分数\begin{cases} 正分数 \\ 负分数 \end{cases} \end{cases}`.

(2)按照正负性来分类

按正负性: `有理数\begin{cases} 正有理数\begin{cases} 正整数 \\ 负分数 \end{cases} \\ 零\\负有理数\begin{cases} 负整数 \\ 负分数 \end{cases} \end{cases}`.

  • 有理数的加法法则

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

  • 有理数加法的运算律

(1)加法的交换律:`a+b=b+a`.

(2)加法的结合律:`(a+b)+c=a+(b+c)`.

  • 有理数的减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数;即`a-b=a+(-b)`.

  • 有理数的乘法法则

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

  • 有理数的乘法运算律

(1)乘法的交换律:`ab=ba`;

(2)乘法的结合律:`(ab)c=a(bc)`;

(3)乘法的分配律:`a(b+c)=ab+ac`.

  • 有理数的除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数, 注意:零不能做除数.

  • 有理数[[乘方|乘方]]的法则

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当`n`为正奇数时: `(-a)^n=-a^n`或`(a-b)^n=-(b-a)^n`, 当`n`为正偶数时: `(-a)^n=a^n`或`(a-b)^n=(b-a)^n` .

  • 混合运算法则

混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.