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平面直角坐标系

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直角坐标系又叫笛卡尔坐标系, 笛卡尔坐标系是由法国数学家[[笛卡尔|笛卡尔]]创建的.在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成的图形是直角坐标系.

两条坐标轴分别叫横轴(`x`轴)和纵轴(`y`轴),横轴一般水平向右为正方向, 纵轴一般竖直向上为正方向, 两条互相垂直的数轴把平面分成四个象限, 坐标轴上的点不属于任何象限.

  • 基本性质

坐标平面内的点与有序实数对(有序的两个实数)是一一对应的.

  • 点和坐标的表示

平面直角坐标系上的一点`A`,过点`A`向`x`轴和`y`轴分别做垂线, 垂足在`x`轴和`y`轴上的坐标分别是`a`和`b`, 则点A的坐标记作(`a`, `b`), 用括号括起来, 先写横坐标用逗号隔开再写纵坐标, 直角坐标系内点的坐标是一对有序的实数.

  • 不同位置的点的坐标的特征

(1)点`P(x, y)`在第一象限时, `x>0, y>0`;

(2)点`P(x, y)`在第二象限时, `x<0, y>0`;

(3)点`P(x, y)`在第三象限时, `x<0, y<0`;

(4)点`P(x, y)`在第四象限时, `x>0, y<0`;

(5)点`P(x, y)`在`x`轴上时, `x`为任意数,` y=0`;

(6)点`P(x, y)`在`y`轴上时, `x=0`,` y`为任意数 ;

(7)点`P(x, y)`在原点时, `x=0`,` y=0`;

  • 关于一些特殊对称轴的对称点的坐标

(1)点`P`与点`P_1`关于`x`对称 ` \iff \begin{cases} 横坐标相同 \\纵坐标互为相反数\end{cases}`;

(2)点`P`与点`P_2`关于`y`对称 ` \iff \begin{cases} 纵坐标相同 \\横坐标互为相反数\end{cases}`;

(3)点`P`与点`P_3`关于原点对称 ` \iff \begin{cases} 横坐标互为相反数 \\纵坐标互为相反数\end{cases}`.

  • 平面坐标系内的点到原点的距离

点`A(a, b)`到原点的距离为 `\sqrt {a^2+b^2}`.