你在这里

实数

主标签

  • 实数的概念

定义: [[有理数|有理数]]和[[无理数|无理数]]统称为实数.即实数包括有理数和无理数.

  • 实数的分类

(1)按定义分类 `实数\begin{cases} 有理数\begin{cases} 正有理数 \\ 0 \\ 负有理数 \end{cases} \\ 无理数\begin{cases} 正无理数 \\ 负无理数 \end{cases} \end{cases}`

 

(2)按大小分类 `实数\begin{cases} 正实数 \\ 0 \\ 负实数 \end{cases}` , 简写为 `实数\begin{cases} 正数 \\ 0 \\ 负数 \end{cases}`

  • 实数的性质

(1)`a`与`b`互为相反数` \iff a+b=0`;

(2)`a`与`b`互为倒数` \iff ab=1`;

(3)任何实数的绝对值都是非负数,即` \left|a\right| \ge 0`;

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,即` \left| a \right| = \left| b \right|`;

(5)正数的倒数是正数, 负数的倒数是负数;

(6)0没有倒数.

  • 实数大小比较

(1)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大;

(2)正数大于0,0大于负数, 正数大于一切负数, 两个负数比较, 绝对值大的反而小.