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埃尔德什:数学天才的最佳伯乐

埃尔德什,成长吧啊

保罗·埃尔德什(Erdős Pál,在英语中作Paul Erdős),数学家。1913年3月26日生于匈牙利布达佩斯,1996年9月20日卒于波兰华沙。幼年时被视为神童,一生共发表论文1475篇,与511人合作,论文数量居史上数学家之最。埃尔德什命运多舛,身为犹太人,遭纳粹迫害而亡命国外,50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华,被美国麦卡锡主义者赶出美国,从此终生漂泊浪迹。埃尔德什终身未娶,没有固定职业。他一天工作十八九个小时,一年四季奔波于世界各地,与数学界同行探讨数学难题,即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明,把一生献给了数学。

数学天才的最佳伯乐

——纪念匈牙利数学家保罗•埃尔德什诞辰100周年

保罗•埃尔德什(Paul Erdós,1913~1996)是当代罕有的数学奇才。他出生于匈牙利布达佩斯的一个犹太家庭,3岁时已能算出3位数乘法,4岁时独自发现了负数,大学一年级时给出了贝特兰猜想的一个初等证明,21岁时已获博士学位。埃尔德什终身未娶,没有固定职业,把一生献给了数学。他发表了1475篇高水平的学术论文(包括与他人合写的),被称为20世纪的欧拉,先后获得过柯尔奖和沃尔夫奖。

埃尔德什,陶哲轩,成长吧啊

数学大师埃尔德什在审阅数学神童陶哲轩写的论文

埃尔德什除了以追求数学真理为自己的奋斗目标外,还以在全世界发掘和培养数学天才为自己的使命。正如英国数学家理查德•盖伊(Richard Guy)所言:“埃尔德什在数学研究上做出了巨大贡献,但我认为他更大的贡献在于他造就了大量的数学天才。”这里仅略举几例与读者分享。

1959年,埃尔德什从匈牙利数学家和教育家路莎•彼得(Rózsa Péter)口中得知有一个名叫拉乔斯•波萨(Lajos Pósa)的12岁小男孩已经掌握了全部中学课程,于是便邀其见面。在他们共进午餐时,埃尔德什向波萨提出一个自己18岁时的发现:在不大于2n的n+1个正整数中必有两数互素(所谓两数互素就是指两数没有大于1的公约数)。埃尔德什找到这一结论的简单证明曾花了10分钟,让他感到震惊的是:波萨在把汤喝完后就宣布了其巧妙证明。对此埃尔德什评价说:波萨的“喝汤证明”足以与10岁高斯速算1到100的所有数之和相媲美。在埃尔德什的指导下,波萨16岁就给出了哈密顿图存在的充分条件,后来他还与埃尔德什合作证明了埃尔德什-波萨定理。2011年,波萨获得了匈牙利的国家最高奖励——塞切尼奖。

1974年,当克里希纳斯瓦米•阿拉底(Krishnaswami Alladi)还是印度马德拉斯大学的学生时,就对一些数论问题进行了研究,并提出了自己深刻的见解,连身为马德拉斯数学研究所所长的父亲都无法解答。后来,在朋友们的建议之下,阿拉底写信给埃尔德什。阿拉底很快收到了埃尔德什的回信,告诉他不久要到加尔各答讲学。当阿拉底在加尔各答机场迎接心目中的数学大师时,有点忐忑不安,可是埃尔德什开口就吟诵一首有关马德拉斯的歌谣,这让他大为放松,然后他们就开始讨论起数论问题。埃尔德什被阿拉底的天分感动,当即为他写了一封推荐信。不到一个月,阿拉底就得到了美国洛杉矶加州大学的校长奖学金,一位未来数论大师的道路就这么铺就了。目前阿拉底是佛罗里达大学的知名教授、《拉马努金期刊》主编和拉马努金奖金委员会主席。

澳籍华人数学家陶哲轩(Terence Tao)也得到过埃尔德什鼓励和帮助。1977年在陶哲轩两岁的时候,父母就发现这个孩子对数字特别着迷,他还试图教别的孩子用数字积木进行计算。他8岁读中学时,埃尔德什到澳大利亚讲学;在学校的安排下,陶哲轩去拜见埃尔德什。大师认真审阅神童写的论文,情景非常感人。埃尔德什鼓励陶哲轩说,“你是很棒的孩子。继续努力!”。陶哲轩13岁成为国际奥林匹克数学金牌得主,是迄今最年轻的金牌获奖者。他16岁获得澳大利亚福林德斯大学硕士学位后,埃尔德什就推荐他到美国普林斯顿大学攻读博士学位。后来,陶哲轩20岁获得博士学位,24岁被洛杉矶加州大学聘为正教授,31岁获得拉马努金奖、菲尔茨奖和麦克阿瑟天才奖。2010年,英国媒体评选出“十大数学天才”,认为他们的革命性发现改变着我们的世界;埃尔德什和陶哲轩都榜上有名。

据不完全统计,由埃尔德什发掘和培养的数学天才就超过百位。中国数学家和语言学家周海中曾在一次讲座中说过:“埃尔德什在人才发掘和培养方面有其独到之处,他是数学天才的最佳伯乐。”

2013年是埃尔德什诞辰100周年,谨以此文纪念这位伟大的数学家。 (作者:孙明 澳大利亚国立大学教授)