你在这里

因式分解

主标签

  • 因式分解的定义

定义: 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.

因式分解和整式乘法是互逆的.

`多项式 \begin{matrix} 因式分解 \\ \rightleftharpoons \\ 整式乘法 \end{matrix} 因式乘积`.

  • 因分解的方法

(1)提取公因式法

公因式: 一个多项式各项都含有的公共因式, 其中包括各项系数的最大公约数, 各项相同的字母并且指数取相同字母最低的.

提取公因式法: 如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外边, 将多项式写成因式乘积的形式, 这种分解因式的方法叫做提取公因式法.

提取公因式的依据: [[乘法分配律|乘法分配律]].

提取公因式的步骤:

"一定": 确定公因式;

"二提": 将各项的公因式提取出来并确定另一个因式, 提取过程实际是用原多项式除以公因式的过程.

(2)公式法

①平方差公式: `a^2-b^2=(a+b)(a-b)`, 即两项平方的差等于两平方项的底数差的乘积.

②完全平方公式: `a^2 \pm 2ab+b^2=(a \pm b)^2`. 能写成完全平方形式的式子叫做完全平方式.

③立方和公式: `a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`.

④立方差公式: `a^3-b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)`.