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向量的概念

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  • 向量的概念

把这种既有大小, 又有方向的量叫做向量(vector), 向量在物理学中又叫矢量. 而把那些只有大小, 没有方向的量(如年龄、身高、长度……), 称为数量 标量.

几何表示

具有方向的线段叫做有向线段,我们以`A`为起点、 `B`为终点的有向线段记作`\vec{AB}`, 则向量可以相应地记作`\vec{AB}`. 但是,区别于有向线段,在一般的数学研究中,向量是可以平移的.

有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以`A`为起点,`B`为终点的有向线段记作或`\vec{AB}`;

向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作`\left|AB \right|`;

零向量:长度等于`0`的向量叫做零向量,记作`\vec {0}`或`0`. (注意粗体格式,实数“`0`”和向量“`\vec {0}`”是有区别的,书写时要在实数“`0`”上加箭头,以免混淆);

相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即`0// \vec {a}`;

单位向量:模等于`1`个单位长度的向量叫做单位向量,通常用`e`表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用`i、j`表示;

相反向量:与`\vec {a}`长度相等,方向相反的向量,叫做`\vec {a}`的相反向量, 可以记为`- \vec {a}`,零向量的相反向量仍然是零向量.