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向量加减法

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1.向量加法

向 量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. 具体地,两个向量  `\vec{a}`  和  `\vec{b}`  相加,得到的是另一个向量. 这个向量可以表示为  `\vec{a}`  和  `\vec{b}`  的起点重合后,以它们为邻边构成的平行四边形的一条对角线(以共同的起点为起点的那一条,见下图左),或者表示为将  `\vec{a}`  的终点和  `\vec{b}`  的起点重合后,从  `\vec{a}`  的起点指向 `\vec{b}`  的终点的向量:

  

2.向量减法

两个向量  `\vec{a}`  和  `\vec{b}`  的相减,则可以看成是向量  `\vec{a}`  加上一个与  `\vec{b}`  大小相等,方向相反的向量. 又或者, `\vec{a}`  和  `\vec{b}`  的相减得到的向量可以表示为  `\vec{a}`  和  `\vec{b}` 的起点重合后,从  `\vec{b}`  的终点指向  `\vec{a}`  的终点的向量:

   

当这两个向量数值、方向都不同,基本向量  `\vec{e}_1=(1,0,0),\vec{e}_2=(0,1,0),\vec{e}_3=(0,0,1)`  时,向量和计算为

`\vec{a}+\vec{b} =(a_1+b_1)\vec{e}_1 +(a_2+b_2)\vec{e}_2 +(a_3+b_3)\vec{e}_3`

并且有如下的不等关系:

`\left |\vec{a} \right | +\left |\vec{b} \right | \ge \left |\vec{a}+\vec{b} \right | \ge \left |\vec{a} \right | - \left |\vec{b} \right |`

此外,向量的加法也满足交换律和结合律.