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几何图形初步

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  • 线

线主要分为: 直线、射线、线段、曲线等.

直线的性质: 经过两点有一条直线,并且只有一条直线,简写成“两点确定一条直线”.

线段的性质及两点间的距离

(1)线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.换言之,两点之间,线段最短.

(2)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离.由这个概念可知,距离是长度,是用非负数表示的.

角

(3)求线段的长度通常有三种方法:①逐步计算求线段的值;②用字母代换求线段的值;③构造方程求线段的值.

1.角的概念

(1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫角.公共端点叫角的顶点,两条射线叫角的边.

(2) 角可以看作是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形.起始位置的边叫角的始边,终止位置的边叫角的终边.

2.角的表示方法

(1) 用三个大写字母表示任意一个角.如图`\angle AOB`.

(2) 用一个大写字母表示一个独立(以某一个字母为顶点的角只有一个角)的角.如图`\angle O`.

(3)用数字表示单独的一个角.即是在角的顶点处加上弧线,标注上数字,用这个数字来表示角.如图`\angle 1`.

角的表示
(4)用小写的希腊字母表示单独的一个角.即是在角的顶点处加上弧线,标注上小写的希腊字母,然后用这个小写的希腊字母来表示这个角.如图`\angle \alpha`.
 

3.角的分类

(1)平角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OC与起始位置OA在一条直线时所成的角叫平角.

(2)周角:射线OA绕点O旋转,当终止位置与起始位置OA重合时所形成的角叫周角.

(3)直角:平角的一半叫做直角.如图5中的  都是直角.

(4)锐角、钝角:小于直角的角叫做锐角;大于直角而小于平角的角叫做钝角.

(5)周角、平角、直角之间存在以下关系:1周角=2平角=4直角=360º.

直角平角周角

 

4.角的度量及其换算

角的大小可以通过叠合、度量法来比较,为了更精确地度量角,可用角的度量单位度、分、秒来表示,它们之间的换算关系是`60`进位制的:

`1^\circ=60'`,`1'=60''`.

 

5.角的平分线

从一个顶点出发,把一个角分成两个相等的角的射线,叫这个角的角平分线.

角平分线 互余

 

6.角的特殊关系

(1)如果两个角的和等于`90^\circ`(直角),那么这两个角互为余角.其中一个角是另一个角的余角.

(2)如果两个角的和等于`180^\circ`(平角),那么这两个角互为补角.其中一个角是另一个角的补角.

(3)如果两个角的两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角.

互补对顶角

(4)互余、互补、对顶角的性质:

①同角(或等角)的余角相等;

②同角(或等角)的补角相等;

③对顶角相等.