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二项分布

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条件概率  一般地, 设 `A, ~B` 为两个事件, 且 `P(A)>0`, 称

`P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}`

为在事件 `A` 发生的条件下, 事件 `B` 发生的 条件概率(conditional probability). `P(B|A)` 读作 `A` 发生的条件下 `B`发生的概率.

条件概率的概率性质:

(1)任何事件的条件概率都在 `0` 和 `1` 之间, 即 `0\leqslant P(B|A)\leqslant 1`.

(2)如果 `B` 和 `C` 是两个互斥事件, 则 `P(B\cup C|A)=P(B|A)+P(C|A)` .

事件的相互独立性

相互独立事件 

相互独立事件(independent events): 事件 `A`(或`B`)是否发生对事件`B`(`A`)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件.

两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积,

设 `A,~B` 为两个事件, 若 `P(AB)=P(A)P(B)`, 则称事件 `A` 与事件 `B` 相互独立(mutually independent).

`n` 次独立重复试验  在相同的条件下重复做的 `n` 次试验称为 `n`次独立重复试验. 由此可知 `P(A_1A_2\cdots A_n)=P(A_1)P(A_2)\cdots P(A_n)`. 其中 `A_i~(i=1,2,\cdots,n)` 是第 `i` 次试验的结果.

二项分布  一般地,在 `n` 次独立重复试验中, 用 `X` 表示事件 `A` 发生的次数, 设每次试验中事件 `A` 发生的概率为 `p`, 则

`P(X=k)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k},~k=0,1,2,\cdots,n`.

此时称随机变量 `X` 服从 二项分布(binomial distribution), 记作 `X\sim B(n,p)`, 并称 `P` 为成功概率.