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一元一次方程

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  • 方程的概念

(1)方程

含有未知数的等式叫方程.即方程是特殊的等式,但等式却不一定是方程,例如等式2+3=5就不是方程,因为它不含有未知数.

(2)一元一次方程

只含有一个未知数,且未知数的指数都是1的方程称为一元一次方程.一元一次方程都可以化简变形为ax=b(a≠0)的形式.于是判断一个方程是否为一元一次方程有三个条件:

①只有一个未知数;  ②未知数的指数是1;  ③未知数的系数不为0.

  • 方程的解与解方程

(1)方程的解

使方程的左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.

 

(2)解方程

求方程的解的过程就是解方程. 解方程的主要原理依据是[[等式性质|等式性质]].

方程的解与解方程都有同一个“解”字,但两者的意义却不相同,前者表示一个数值,是所求的结果,后者是求这个结果的过程.而方程的解必须通过解方程来获得.

  • 解一元一次方程的一般步骤

步骤

具体做法

根据

1.去分母

方程两边都乘各分母的最小公倍数

等式性质

2.去括号

一般的,先去小括号,再去中括号,最后去大括号

乘法分配律

3.移项

把含有未知数的项移到方程的一边,其它项移到方程的另一边

移项法则

4.合并同类项

把方程化成`ax=b(a\neq0)`的形式

合并同类项

5.系数化1

方程两边都除以未知数的系数,得到方程的解 `x=\frac{b}{a}`

等式性质

6.检验结果

把结果带入原方程,看等式是否成立

方程解的意义