你在这里

§26

主标签

§26

 

数学中的哪些部分是有用的?

 

首先,中小学里大部分数学是有用的,如算术、初等代数、初等欧氏几何、初等微积分计算。但“专家”所学的一部分数学应排除在外,如投影几何。在应用数学中,力学基础是有用的(中学所教的电学应归于物理学)。

 

其次,大学数学中相当一部分是有用的,它大部分实际上是中学数学更完备的发展,一部分物理化的学科如电学和流体力学也是有用的。同时我们必须认识到知识的储备总是好事情,最实际的数学家的知识如果仅限于对他有用的那一点点的话,可能会遇到严重障碍,因此我们各方面都应懂一些。但我们总的结论是,这种数学只是当一个高级工程师或一个现代物理学家需要时才会有用,也就是说,这些数学没有特别的美学价值。欧几里得几何中那些死板乏味的部分是有用的——我们并不想要平行公理,或比例理论,或正五边形的构造。

 

于是我们得到一个很有趣的结论,就是纯数学整体上明显比应用数学有用。纯数学家似乎在实用方面和美学方面都占优势。最有用的是技术。而数学技术主要是通过纯数学来传播的。

 

我希望我不需要表白我不是在贬低数学物理,它是一门辉煌的、也有许多问题的学科,充满了最棒的想象。但一个普通的应用数学家的处境不是有点可怜吗?如果他想“有用”些,他就不得不单调乏味地工作,也不能够给他的想象力以充裕的空间。“想象”的宇宙比这个构造拙劣的现实世界美丽得多,而且一个应用数学家的想象力创造出的最精美的产品往往一出来就被否定了,理由粗鲁而充分:它们不符合事实。

 

总结论已经明白无误了。如果我们暂时同意说,有用的知识就是现在或不远的将来对人类的物质享受有贡献的知识,而与纯粹的智力满足无关,那么高等数学的大部分就都是无用的了。现代几何、现代代数、数论、集合论、函数论、相对论、量子力学——没有一样能达到这个标准,也没有一个数学家的价值可以以此标准衡量。如果以此为标准,那么阿贝尔、黎曼、庞加莱都虚度此生,他们对人类享乐毫无建树,没有他们地球依然是个乐园。