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我将作出的结论到这里似乎是显而易见的了,所以我先武断地将它表述出来,再对之详述。不可否认,初等数学中的很大一部分——我用的“初等”一词是职业数学家使用的那种意思,它包括诸如有关微积分等应用知识——是具有一定使用价值的。数学中的这些部分整体来说是比较枯燥的,它们是最乏美学价值的部分。“真正”的数学家所研究的“真正”的数学,如费马欧拉高斯阿贝尔所研究的数学,几乎是完全“无用”的。(这一点对“实用”数学和“纯”数学来说都是如此。)以“实用性”为标尺来衡量一个天才数学家的工作是不可能的。

 

但是这里我要纠正一个错误概念。有人认为纯数学家以其工作的无用性为荣㈨,并宣称他们的工作没有实际应用价值。这种念头是基于高斯的一句不谨慎的话,其大意是:如果数学是科学中的皇后,那么数论由于其极端无用性而成为数学中的皇后——我从没能找到这话的确切引用。我敢肯定高斯的原话(如果真的是他说的)被很粗鲁地曲解了。如果数论能够被应用于任何实用的、显赫的目的,如果它能像物理甚至化学那样直接增加人类的欢乐和减少人类的痛苦,那么高斯或其他数学家决不会愚蠢到为这种应用哀叹或后悔。但是科学可为善服务,也可为恶助纣(特别是在战争时期),这样高斯和另一些数学家就应该庆幸有一种科学,就是他们的科学,由于其远离人类日常的活动而保留了其纯洁性。