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高中数学

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21. 本题设有(1)、(2)、(3) 三个选考题, 每题 $7$ 分, 请考生任选 $2$ 题作答, 满分 $14$ 分. 如果多做, 则按所做的前两题计分. 作答时, 先用 $2B$ 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑, 并将所选题号填入括号中. (1) (本小题满 $7$ 分) 选修 $4-2$: 矩阵与变换设曲线 $2x^2+2xy+y^2=1$ 在矩阵 $A=\left(\begin{array} ~a & 0\\ b & 1 \end{array} \right) ~(a>0)$ 对应的变换作用下得到的曲线为 $x^2+y^2=1$. (I) 求实数 $a,b$ 的值; (II) 求 $A^2$ 的逆矩阵. (2) (本小题满 $7$ 分) 选修 $4-4$: 坐标系参数方程在平面直角坐标系中, 以坐标原点 $O$ 为极点, $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线 $l$ 上两点 $M,N$ 的极坐标分别为 $(2,0)$, $(\dfrac{2\sqrt3}{3},\dfrac{\pi}{2})$, 圆 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}x=2+2\cos \theta\\y=-\sqrt3+2\sin \theta\end{cases}$ ($\theta$ 为参数). (I) 设 $P$ 为线段 $MN$ 的中点, 求直线 $OP$ 的平面直角坐标方程; (II) 判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系. (3) (本小题满 $7$ 分) 选修 $4-5$: 不等式选讲已知函数 $f(x)=m-|x-2|$, $m \in \mathbf R$, 且 $f(x+2) \geq 0$ 的解集为 $[-1,1]$. (I) 求 $m$ 的值; (II) 若 $a,b,c \in \mathbf R_+$, 且 $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{3c}=m$, 求证: $a+2b+3c \geq 9$.

    来源: 
    2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷 理科数学)
    难度: 
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