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初中数学

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22. 我市高新技术开发区的某公司, 用 $480$ 万元购得某种产品的生产技术后, 并进一步投入资金 $1520$ 万元购买生产设备, 进行该产品的生产加工, 已知生产这种产品每件还需成本费 $40$ 元. 经过市场调研发现: 该产品的销售单价, 需定在 $100$ 元到 $300$ 元之间较为合理. 当销售单价定为 $100$ 元时, 年销售量为 $20$ 万件; 当销售单价超过 $100$ 元, 但不超过 $200$ 元时, 每件新产品的销售价格每增加 $10$ 元, 年销售量将减少 $0.8$ 万件; 当销售单价超过 $200$ 元, 但不超过 $300$ 元时, 每件产品的销售价格每增加 $10$ 元, 年销售量将减少 $1$ 万件. 设销售单价为 $x$ (元), 年销售量为 $y$ (万件), 年获利为 $w$ (万元). (年获利=年销售额-生产成本-投资成本) (1) 直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式;  (2) 求第一年的年获利 $w$ 与 $x$ 间的函数关系式, 并说明投资的第一年, 该公司是盈利还是亏损? 若盈利, 最大利润是多少? 若亏损, 最少亏损是多少?  (3) 若该公司希望到第二年底, 除去第一年的最大盈利 (或最小亏损) 后, 两年的总盈利不低于 $1842$ 元, 请你确定此时销售单价的范围. 在此情况下, 要使产品销售量最大, 销售单价应定为多少元?

    来源: 
    湖北省黄冈市2007年普通高中和中等职业学校招生考试数学试题
    难度: 
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