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高中数学

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17. 如图, 在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中, $AA_1C_1C$ 是边长为 $4$ 的正方形, 平面 $ABC\perp$ 平面 $AA_1C_1C$, $AB=3$, $BC=5$. (Ⅰ) 求证: $AA_1\perp$ 平面 $ABC$; (Ⅱ) 求二面角 $A_1-BC_1-B_1$ 的余弦值; (Ⅲ) 证明: 在线段 $BC_1$ 上存在点 $D$, 使得 $AD\perp A_1B$, 并求 $\dfrac{BD}{BC_1}$ 的值.

    来源: 
    2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷 理科数学)
    难度: 
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