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高中数学

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20. 设 $A、B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1~(a,b>0)$ 的左、右顶点, 椭圆长半轴的长等于焦距, 且 $x=4$ 为它的右准线. (I) 求椭圆的方程; (II) 设 $P$ 为右准线上不同于点 $(4,0)$ 的任意一点, 若直线 $AP、BP$ 分别与椭圆相交于异于 $A、B$ 的点 $M、N$, 证明点 $B$ 在以 $MN$ 为直径的圆内.

    来源: 
    2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷 理科数学)
    难度: 
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