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高中数学

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20. 已知点 $A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)~(x_1,x_2 \neq 0)$ 是抛物线 $y^2=2px~(p > 0)$ 上的两个动点, $O$ 是坐标原点, 向量 $\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$ 满足 $|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}|=|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$. 设圆 $C$ 的方程为 $x^2+y^2-(x_1+x_2)x-(y_1+y_2)y=0$. (I) 证明: 线段 $AB$ 是圆 $C$ 的直径; (II) 当圆 $C$ 的圆心到直线 $x-2y=0$ 的距离的最小值为 $\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$ 时, 求 $p$ 的值.

    来源: 
    2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷 理科数学)
    难度: 
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