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高中数学

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23. 选修 $4-4$: 坐标系参数方程已知直线 $C_1$: $\begin{cases} x=1+t\cos \alpha \\ y=t\sin \alpha \end{cases}$ ($t$ 为参数), 圆 $C_2$: $\begin{cases} x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{cases}$ ($\theta$ 为参数),  (Ⅰ) 当 $\alpha =\dfrac{\pi}{3}$ 时, 求 $C_1$ 与 $C_2$ 的交点坐标;  (Ⅱ) 过坐标原点 $O$ 作 $C_1$ 的垂线, 垂足为 $A$, $P$ 为 $OA$ 中点, 当 $\alpha$ 变化时, 求 $P$ 点的轨迹的参数方程, 并指出它是什么曲线.

    来源: 
    2010年普通高等学校招生全国统一考试(海南、宁夏卷 文科数学)
    难度: 
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