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判断含逻辑联结词的命题的真假

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简单的逻辑联结词

  • 简单的逻辑联结词

一、且(and)

用连接词"且"把命题 `p` 和命题 `q` 联结起来, 就得到一个新命题, 记作$$p\land q,$$读作"`p`且`q`".

当 `p、q` 都是真命题时, `p\land q` 是真命题; 当 `p,~q` 两个命题中有一个命题是假命题时, `p\land q` 是假命题.

二、或(or)

用联结词"或"把命题 `p` 和命题 `q` 联结起来, 就得到一个新命题, 记作$$p\lor q,$$读作"`p`或`q`".

当 `p,~q` 两个命题中有一个命题是真命题时, `p\lor q`是真命题; 当 `p,~q` 两个命题都是假命题时, `p\lor q` 是假命题.

三、非(not)

对一个命题 `p` 全盘否定, 就得到一个新命题, 记作$$\lnot p,$$读作"非`p`"或"`p`的否定".

若 `p` 是真命题, 则 `\lnot p` 必是假命题; 若 `p` 是假命题, 则 `\lnot p` 必是真命题.

逻辑联结词真值规律表

`p`

`q`

$p \wedge q$

$p \vee q$

$\neg p$

口诀:

(1)“$p$且`q`”,一假则假,全真才真;

(2)“`p`或`q`”,一真则真,全假才假;

(3)“$\neg p$”,真假相对.

判断命题真假

1.15 判断下列命题的真假.

(1)24既是8的倍数,也是6的倍数;

(2)矩形的对角线互相垂直或相等;

(3)菱形不是平行四边形;

(4)\(3 \ge 0\).

分析:解题步骤为分析命题的构成、联系真值表、下结论.

来源: 
高考题型归纳——常用逻辑用语

5.命题真假

5. 下列命题中, 假命题为 (      )

  • A. 存在四边相等的四边形不是正方形
  • B. $z_{1},z_{2}\in \mathbf{C},\ z_{1}+z_{2}$ 为实数的充分必要条件是 $z_{1},z_{2}$ 互为共轭复数
  • C. 若 $x,y\in \mathbf{R}$, 且 $x+y > 2$, 则 $x,y$ 至少有一个大于 $1$
  • D. 对于任意 $n\in\mathbf{N}_+$, $C^{0}_{n}+C^{1}_{n}+\dots+C_{n}^{n}$ 都是偶数
来源: 
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷 理科数学)

联结词命题

变式2 已知命题\(p,q\),则“\(p\)或\(q\)为真”是\(p\)且\(q\)为真”的(    )

  • A.充分不必要条件
  • B.必要不充分条件
  • C.充要条件
  • D.既不充分也不必要条件
来源: 
高考题型归纳——常用逻辑用语

判断含逻辑联结词的命题的真假

思路提示

判断命题真假的一般步骤为:

(1)确定命题的构成形式;

(2)判断所用的逻辑联结词联结的每个简单命题的真假;

(3)报据真值表判断新命题的真假.

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