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三角恒等变换

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三倍角公式

三倍角公式 三倍角公式: \[\sin 3\alpha  = 3\sin \alpha  - 4{\sin ^3}\alpha ,\cos 3\alpha  = 4{\cos ^3}\alpha  - 3\cos \alpha \] \[\sin \alpha \sin ({60^0} + \alpha )\sin ({60^0} - \alpha ) = \frac{1}{4}\sin 3\alpha \] \[\cos \alpha \cos ({60^0} + \alpha )\cos ({60^0} - \alpha ) = \frac{1}{4}\cos 3\alpha \] \[\tan \alpha \tan ({60^0} + \alpha )\tan ({60^0} - \alpha ) = \tan 3\alpha \] 证明: `\sin 3\alpha  = 3\sin \alpha  - 4{\sin ^3}\alpha`. 证明: \begin{alignat}{2} \sin 3\alpha  & =  \sin (2\alpha + \alp...
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辅助角公式

辅助角公式 正弦形式辅助角公式: $$a\sin \alpha+b\cos \alpha=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alpha+\psi)$$其中 `\tan\psi=\frac{b}{a}`. 证明:  ∵ `a\sin \alpha+b\cos \alpha=\sqrt{a^2+b^2}\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin \alpha+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos \alpha\right)` , 其中 `\left(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2+\left(\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right)^2=1`, ∴ 可以设 `\cos \psi=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}`, `\sin \psi=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}`, 则, `原式左边=\sqrt{a^2+b^2}(\cos\psi\sin\alpha+\sin\psi\cos\alpha)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\alph...
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三角恒等变换

两角和与差的正弦、余弦和正切、余切公式  正弦 `\sin(\theta\pm\psi)=\sin\theta\cos\psi\pm\cos\theta\sin\psi`; 余弦 `\cos(\theta\pm\psi)=\cos\theta\cos\psi\mp\sin\theta\sin\psi`; 正切 `\tan(\theta\pm\psi)=\frac{\tan\theta\pm\tan\psi}{1\mp\tan\theta\tan\psi}`; 余切 `\cot(\theta\pm\psi)=\frac{\cot\theta\cot\psi\mp1}{\cot\psi\pm\cot\theta}`; 二倍角公式 正弦 `\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = \frac{2 \tan \alpha} {1 + \tan^2 \alpha}`; 余弦 `\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta - 1 = 1 - 2 \sin^2 \th...
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基础自测

正切两角差

若 `\tan(\frac{\pi}{4}-\alpha)`=3,则`tan\alpha`等于( )参考: 三角恒等变换公式 A. `-2`选择错误.B. `-\frac{1}{2}` 选择正确.C. `\frac{1}{2}` 选择错误.D. `2`选择错误.
基础自测

高中数学课程

三角恒等变换5

参考资料: 人教版必修xx. 2013年广州高考第x题.
高中数学课程

三角恒等变换4

三角恒等变换4三角恒等变换4三角恒等变换4
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三角恒等变换3

三角恒等变换3三角恒等变换3三角恒等变换3 三角恒等变换3
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三角恒等变换2

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三角恒等变换1

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数学题库

倍角公式逆用

2. 函数 $y=2\cos^2x+1~(x\in \textrm{R})$ 的最小正周期为(   ) A. $\dfrac{\pi}{2}$ B. $\pi$ C. $2\pi$ D. $4\pi$
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高中数学

3. 函数 $y=\dfrac{\sin x}{1-\cos x}$ 的最小正周期为 _________ .
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4三角函数

4.为了得到函数 `y = \sin 3x + \cos 3x ` 的图象,可以将函数 `y = \sqrt 2 \cos 3x ` 的图像(   ) A.向右平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{{4}} ` 个单位 B.向左平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{4} ` 个单位 C.向右平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{{12}} ` 个单位 D.向左平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{12} ` 个单位 
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4三角函数

4.为了得到函数 `y = \sin 3x + \cos 3x ` 的图象,可以将函数 `y = \sqrt 2 \cos 3x ` 的图像(   ) A.向右平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{{12}} ` 个单位 B.向右平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{4} ` 个单位 C.向左平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{{12}} ` 个单位 D.向左平移 `\frac{{\rm{\pi }}}{4} ` 个单位 
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三角函数求值

7. 已知 $\tan (x+ \dfrac{\pi}{4})=2$, 则 $\dfrac{\tan x}{\tan 2x}$ 的值为 __________ .
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三角函数

8. 若 $0< \alpha < \beta < \dfrac{\pi}{4}$, $\sin{\alpha}+\cos{\alpha}=a$, $\sin{\beta}+\cos{\beta}=b$, 则 (    ). A. $a < b $ B. $a > b $ C. $ab <1$ D. $ab >2$
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8三角函数

8. 若 $0< \alpha < \beta < \dfrac{\pi}{4}$, $\sin{\alpha}+\cos{\alpha}=a$, $\sin{\beta}+\cos{\beta}=b$, 则 . A. $a < b $ B. $a > b$ C. $ab <1$ D. $ab >2$
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三角函数

8. 若动直线 $x=a$ 与函数 $f(x)=\sin{x}$ 和 $g(x)=\cos{x}$ 的图象分别交于 $M$、$N$ 两点, 则 $|MN|$ 的最大值为 A. $1$ B. $\sqrt{2}$ C. $\sqrt{3}$ D. $2$
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10倍角公式

10. 若 $f(\sin{x})=3-\cos{2x}$, 则 $f(\cos{x})=$ (     ) A. $3-\cos{2x}$ B. $3-\sin{2x}$ C. $3+\cos{2x}$ D. $3+\sin{2x}$
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14三角函数最值

14.函数 `y=\cos 2x+2\sin x` 最大值为           .
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16.三角函数

16. (本小题满分12分) 已知函数 `f(x) = \sin (x + \theta ) + a\cos (x + 2\theta )`,其中 `a \in R,\theta  \in ( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})` (1)当 `a = \sqrt 2 ,\theta  = \frac{\pi }{4}` 时,求 `f(x)` 在区间 `[0,\pi]` 上的最大值与最小值; (2)若 `f(\frac{\pi }{2}) = 0,f(\pi ) = 1` ,求 `a,\theta` 的值.
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