你在这里

概率

百科词条

离散型随机变量的均值与方差

离散型随机变量的均值与方差 数学期望  一般地, 若离散型随机变量 `X` 的分布列为 `X` `x_1` `x_2` `\cdots` `x_i` `\cdots` `x_n` `P` `p_1` `p_2` `\cdots` `p_i` `\cdots` `p_n` 则称 `E(X)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_ip_i+\cdots+x_np_n` 为随机变量 `X` 的均值(mean) 或数学期望(mathematical expectation). 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 若 `Y=aX+b`, 其中 `a,b` 为常数, 则 `Y` 也是随机变量. 因为  `P(Y=ax_i+b)=P(X=x_i),~i=1,2,\cdots,n,` 所以, `Y` 的分布列为 `X` `ax_1+b` `ax_2+b` `\cdots` `ax_i+b` `\cdots` `ax_n+b` `P` `p_1` `p_2` `\cdots` `p_i` `\cdots` `p_n` 于是 \begin{align} E(Y) & = (ax_1...
百科词条

二项分布

二项分布 条件概率  一般地, 设 `A, ~B` 为两个事件, 且 `P(A)>0`, 称 `P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}` 为在事件 `A` 发生的条件下, 事件 `B` 发生的 条件概率(conditional probability). `P(B|A)` 读作 `A` 发生的条件下 `B`发生的概率. 条件概率的概率性质: (1)任何事件的条件概率都在 `0` 和 `1` 之间, 即 `0\leqslant P(B|A)\leqslant 1`. (2)如果 `B` 和 `C` 是两个互斥事件, 则 `P(B\cup C|A)=P(B|A)+P(C|A)` . 事件的相互独立性 相互独立事件  相互独立事件(independent events): 事件 `A`(或`B`)是否发生对事件`B`(`A`)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件. 两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积, 设 `A,~B` 为两个事件, 若 `P(AB)=P(A)P(B)`, 则称事件 `A` 与事件 `B` 相互独立(mutual...
百科词条

几何概型

几何概型 几何概率模型  如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models probability),简称为几何概型. 在几何概型中, 任意事件 `A` 的概率为 $$ P(A)= \dfrac {构成事件 A 的区域长度(面积或体积)}{试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)}. $$ 几何概型: 几何概型的概率问题,是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题:设在空间上有一区域\(G\),又区域\(g\)包含在区域\(G\)内,而区域\(G\)与\(g\)都是可以度量的(可求面积),现随机地向\(G\)内投掷一点\(M\),假设点\(M\)必落在\(G\)中,且点\(M\)落在区域\(G\)的任何部分区域\(g\)内的概率只与\(g\)的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与\(g\)的位置和形状无关,具有这种性质的随机试验(掷点),称为几何概型. 关于几何概型的随机事件“向区域\(G\)中任意投掷一个点\(M\),点\(M\)落在\(G\)内的部分区域\(g\)”的概率\(P\)定义为...
百科词条

古典概型

古典概型 基本事件 基本事件是在一次测试中所有可能发生的基本结果中的一个, 它是不能再分割的简单随机事件. 基本事件的特点: ①基本事件相互之间是互斥的; ②除不可能事件外, 其它事件都可以表示成基本事件的和. 古典概率模型  (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型. 在古典概型中, 任意事件 `A` 的概率为 $$ P(A)= \dfrac {A包含的基本事件的个数}{基本事件的总数}. $$
百科词条

概率

概率相关概念 必然事件 一般地, 把在条件 `S` 下, 一定会发生的事件, 叫做相对事件 `S` 的 必然事件(certain evevt), 简称必然事件. 不可能事件 在条件 `S` 下, 一定不会发生的事件, 叫做相对于事件 `S` 的 不可能事件(impossible event), 简称不可能事件. 确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 `S` 的 确定事件, 简称确定事件. 随机事件 在条件 `S` 下可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件 `S` 的 随机事件(random event), 简称随机事件.  概率 度量随机事件发生的可能性的大小常用 概率(probability). 频数 某事件 `A` 在一定条件下出现的次数 `n_A` , 就是事件 `A` 出现的 频数(frequency). 频率 某事件 `A` 出现的次数 `n_A `与总事件数 `n` 的比 `f_n(A)= \frac{n_A}{n}`, 称为事件 `A` 出现的 频率(relative frequency). 事件的关系与运算   (1)如果事件 `C_1` 发生, 则...
百科词条

基础自测

概率

从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( ) A. ` \frac{1}{4}` 选择错误. B. `\frac{1}{2}` 选择正确. C. `\frac{1}{8}` 选择错误. D. 无法确定 选择错误.
基础自测

阅读或分享

数学验证:不存在黑洞 大爆炸理论也是错的

当一个超大、质量数倍于太阳的恒星死亡时,它会向内塌缩,形成一个奇点,这个奇点被称作黑洞,他产生的引力大到连光线都无法逃脱。目前看来,这不过是我们的想象而已。一位科学家激动地宣布黑洞是不可能存在的,而且她还通过数学方法证明了这一点。 如果这是真的,那么物理学家将不得不从新考虑宇宙是如何形成的。 一位北卡罗来纳大学的科学家声称她用数学方法证明了黑洞不可能存在。她说一个恒星塌缩并形成一个奇点是不可能的。在这之前,科学家相信比太阳大的多恒星在死亡时会被自己的重量压垮并形成黑洞。 这项研究是由美国北卡罗来纳大学教堂山分校理论物理学教授劳拉?梅尔西尼—霍顿主持的。她宣称当恒星死亡时,它会释放出霍金辐射(Hawking radiation;注:霍金辐射是由斯蒂文·霍金(Stephen Hawking)在1973年左右通过思想实验预测的,2010年被证实。),但是在这个过程中,梅尔西尼—霍顿相信恒星同时也会丢失质量,多到使得它没有足够的密度形成黑洞。在形成黑洞前,她说,濒死的恒星会膨胀并爆炸。预想中的奇点永远不会形成,事件视界(黑洞中发出的光所能到达的最远距离)同样也不会形成。 “我仍然感到很震惊”...
阅读或分享

有趣的三门问题

  http://blog.sina.com.cn/s/blog_4538797f0102uz0o.html
阅读或分享

概率破玄机,统计解迷离

概率破玄机,统计解迷离  严加安  来源:善科网 概率论起源于中世纪的欧洲,那时盛行掷骰子赌博,提出了许多有趣的概率问题。当时法国的帕斯卡、费尔马和旅居巴黎的荷兰数学家惠更斯都对此类问题感兴趣,他们用组合数学研究了许多与掷骰子有关的概率计算问题。20世纪30年代柯尔莫哥洛夫提出概率公理化,随后概率论迅速发展成为数学领域里一个独立分支。 随机现象背后是隐藏某些规律的,概率论的一项基本任务就是揭示这些规律。现在概率论已经发展成为数学领域里一个相对充满活力的学科,并且在工程、国防、生物、经济和金融等领域得到了广泛的应用。 统计学是一门具有方法论性质的应用性科学,它在概率论基础上,发展出一系列的原理和方法,研究如何采集和整理反映事物总体信息的数字资料,并依据这些复杂的数据(称为样本)对总体的特征和现象背后隐藏的规律进行分析和推断。 法国数学家拉普拉斯有句名言:“生活中最重要的问题,绝大部分其实只是概率问题。”当代国际著名的统计学家C.R.劳说过:“如果世界中的事件完全不可预测的随机发生,则我们的生活是无法忍受的。而与此相反,如果每一件事都是确定的、完全可以预测的,则我们的生活将是无趣的。”...
阅读或分享

数学题库

数学期望

已知离散型随机变量 $X$ 的分布列为 $X$ $1$ $2$ $3$ $P$ $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{3}{10}$ $\dfrac{1}{10}$ 则 $X$ 的数学期望 $E(X)=$ (    ) A. $\dfrac{3}{2}$ B. $2$ C. $\dfrac52$ D. $3$
数学题库

6.积分应用

6. 如图所示, 在边长为 $1$ 的正方形 $OABC$ 中任取一点 $P$, 则点 $P$ 恰好取自阴影部分的概率为 (     ) A. $\dfrac{1}{4}$ B. $\dfrac{1}{5}$ C. $\dfrac{1}{6}$ D. $\dfrac{1}{7}$
数学题库

9.均值和方程

9. 某公司 `10` 位员工的月工资(单位:元)为 `{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_{10}}`,其均值和方差分别为 `\overline x` 和 `{s^2}`,若从下月起每位员工的月工资增加 `100` 元,则这 `10` 位员工下月工资的均值和方差分别为(    ) A.`\overline x`,`{s^2} + {100^2}` B.`\overline x  + 100`,`{s^2} + {100^2}` C.`\overline x`,`s^2` D.`\overline x  + 100`,`s^2`      
数学题库

9.均值和方程

9. 设样本数据 `{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_{10}}` 的均值和方差分别为1和4,若 `{y_i} = {x_i} + a`(`a`为非零常数, `i = 1,2, \cdots ,10`),则 `{y_1},{y_{2,}} \cdots {y_{10}}` 的均值和方差分别为 (   ) A.`1{\rm{ + }}a,4` B.`1 + a,4 + a` C.`1,4` D.`1,4{\rm{ + }}a`
数学题库

概率

9. 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ 的正方体玩具)先后抛掷 $3$ 次, 至少出现一次 $6$ 点向上的概率是 (    ) A. $\dfrac{5}{216}$ B. $\dfrac{25}{216}$ C. $\dfrac{31}{216}$ D. $\dfrac{91}{216}$
数学题库

9.概率

9. 甲, 乙两个袋中装有红, 白两种颜色的小球, 这些小球除颜色外完全相同, 其中甲袋装有 $4$ 个红球, $2$ 个白球, 乙袋装有 $1$ 个红球, $5$ 个白球. 现分别从甲, 乙两袋中各随机取出一个球, 则取出的两球是红球的概率为                  ( 答案用分数表示)
数学题库

9.概率

9. 连掷两次骰子得到的点数分别为 $m$ 和 $n$, 记向量 $\overrightarrow{a}=(m, n)$ 与向量 $\overrightarrow{b}=(1, -1)$ 的夹角为 $\theta$, 则 $\theta \in (0, \dfrac{\pi}{2}]$ 的概率是 (     ) A. $\dfrac{5}{6}$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{7}{12}$ D. $\dfrac{5}{6}$
数学题库

10.概率

10. 如图, 在圆心角为直角的扇形 $OAB$ 中, 分别以 $OA$, $OB$ 为直径作两个半圆. 在扇形 $OAB$ 内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是 A. $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\pi}$ B. $\dfrac{1}{\pi}$ C. $1-\dfrac{2}{\pi}$ D. $\dfrac{2}{\pi}$
数学题库

概率

10. 甲乙两人一起去游“$2011$ 西安世园会”, 他们约定, 各自独立地从 $1$ 到 $6$ 号景点中任选 $4$ 个进行游览, 每个景点参观 $1$ 小时, 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 (    )  . A. $\dfrac{1}{36}$ B. $\dfrac{1}{9}$ C. $\dfrac{5}{36}$ D. $\dfrac{1}{6}$
数学题库

10概率

10. 将一个骰子连续抛掷三次, 它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 (     ) A. $\dfrac{1}{9}$ B. $\dfrac{1}{12}$ C. $\dfrac{1}{15}$ D. $\dfrac{1}{18}$
数学题库

11.概率

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为               .
数学题库

页面

订阅 概率