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图解奥数

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话说有一天,夫妻二人带孩子到什么精而雅、学而思、博而通等某教育机构为孩子测试奥数。考官拿出题目,规定半个小时答题时间。一看题目,三人俱慌,结果落败而归。归家后,三人立下志向一定要苦学奥数,为小升初、初升中、中升高、高升本……准备。

这夫妻二人本在学海里遨游二十余载,不说熟读兵书战册吧,至少也文理兼备。还岂能被奥数吓倒。人吗,最重要的是什么,就是要有一种精神,就是要有一股干劲。于是买了两本奥数书,三、四年级各一册,准备一搏。

万事开头难啊。你想想,夫妻二人下班后,再把孩子带回家,烧好饭,吃完饭,时间也就差不多八点钟了。孩子一天在学校学习了一天,夫妻也在单位忙碌了一天,早已殚精竭虑。不过说了,人最重要的就是要有一种精神和一股干劲。那么就隔三差五地选些题目给孩子讲吧。不就是什么小明比小亮多5个,小亮比小强少8个之类的题目吗!再就是什么植树、行程、倍数的问题。

一日晚饭后,丈夫和孩子坐在一起,伏案攻读奥数。看见一题,丈夫拿出纸笔,略微思考一下,就在纸上写下X,还没写完,夫人见了。你真行啊!是不是还要把Y写出来,你再列个方程,一个不够,列两个,两个不够列三个,一元方程不行还可以列二元的!丈夫汗颜,是啊,孩子哪里懂得设未知数、设局啊?你可别小看这小学的奥数,都是些别心眼、脑筋急转弯的题目。丈夫虽然不是奥数科班出身,也从来没受过该方面的专业训练,但面对困难,面对冷嘲热讽,于是迎着困难上!对人要宽,对己要严吗!丈夫于是冷静下来,拍着脑袋,居然拍出了一套方法。你看下面这几道有关‘倍数’的问题,丈夫就采用了画图法,而不是说教法,就把问题解决了。

题目(1): A书架上加上24本书,书数正好与B书架上的书相等。B书架上加上36本书,书正好等于A书架的3倍。求AB原多少本。

首先,就画出两个书架。如下图左图。A书架上再放置24本书,那么就和B书架一样高了,二者画平行。B书架上又放了36本,那就在B书架上画出一个大阁子,放上36本书,再平移到A书架上。书正好等于A书架的3倍,就是多了两倍,不就是(36+24)/2吗?A书架就是30本,顺水推舟,B书架就是30+24=54。不信,可以验算一下。孩子高兴了,原来可以一边画画,一边学习奥数啊。

 

 

一道题目难以检验,于是再看第二道。孩子也来劲了。

题目(2):小明、小华捉完鱼。小明说:“如果你把你捉的鱼给我1条,我的鱼就是你的2倍。如果我给你1条,咱们就一样多了。“请算出两个各捉了多少条鱼。

这道题,就先从“如果我给你1条,咱们就一样多了”看起。那么,就可以画出上图中的左图到中图,当给小华一条时二人就‘等高’了,显然小明要比小华多两条。小明上面要多画两个方块;小华还要给小明一条,再画出小明的一条。二人一共画出四条小鱼。然后,将小华的一条鱼拿到小明上面,画出最右图,小明就比小华多了四条鱼。结果出来啦!“如果你把你捉的鱼给我1条,我的鱼就是你的2倍”,上下一样高。小明现在有2X4条鱼,于是小明原来有:2X4-1=7,小华有7-2=5。

 

有人会笑,太简单。不过,还真发现了一道有关年龄的题目,也可以这样做,不过着实让人费了一番劲。先看题目。

题目(3): 甲、乙、丙三人年龄之和是94岁,且甲的2倍比丙多5岁,乙2倍比丙多19岁,问:甲、乙、丙三人各多大?

 

 

显然,这道题有些难度了,目前认为是中等难度的题目。不过,该问题的第一个突破点是,‘乙比甲多了(19-5)/2=7(岁)。’即图中蓝线和红线的差。问题的第二个突破点是‘甲乙丙三人的年龄和是94’。那么,只能假设丙的上端梅红色线和蓝色线之间是x。这样,甲的部分高度(年龄)为5+x+7(年龄),那么红线下三块高度(年龄)相等,也都等于5+x+7。于是丙的高度(年龄)是5+x+7+7+x,乙的高度(年龄)是5+x+7+7。

实际上是: x=[94-(5+7)´3-7-7]/4=11。

显然,甲的高度(年龄)为5+7+11=23,丙的高度是23+7+11=41,乙的高度是23+7=30。

在网上检索了一下,有人给出了该题的叙述答案。

如果每个人的年龄都扩大到2倍,那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁,乙再减少19岁,那么三人的年龄的和是188-5-19=164(岁),这时甲的年龄是丙的一半,即丙的年龄是甲的两倍。同样,这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷(1+1+2)=41(岁),即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是(41+5)÷2=23(岁),乙原来的年龄是(41+19)÷2=30(岁)。

是否有更简单的做法和理解方法呢?  来源:http://blog.sciencenet.cn/blog-278905-846952.html