你在这里

中美小学数学教材的五大不同:美国数学还要会说

美国加州小学数学教材和中国当下的小学数学教材对比,真的是云泥之别。

网易教育讯 (来源:微信公众号“少年商学院”)当我的女儿读小学的时候,面对女儿的教育和数学学习问题,我重新学习起了数学。当初我不知道数学学习路在何方,但是出于一种直觉,数学学习不应该是这种大习题量的这种铁杵磨成针式训练,而更应该着重思维训练。

有一天,我想:美国人的数学教材是什么样子的呢?拜互联网所赐,我很快就在网上找到了美国加州小学三年级数学教材。不看不知道,一看吓一跳。可以说,美国加州小学数学教材和中国当下的小学数学教材对比,真的是云泥之别。下面,就从这二者的比较来聊聊美国小学数学教材的特色:

▋数学不仅要会算,还要会说

首先,我们来看看中国人教版三年级数学教材有关四边形这个章节的编写:

(上图为中国人教版三年级数学教材)
(上图为中国人教版三年级数学教材)

这几张图片几乎看不出没有什么结构性,反观美国加州数学三年级教材,却有明确的模块。从概念(Main Idea and New vocabulary)到预备知识(Get Ready to Learn),让学生先明确基础知识,然后联系到现实世界中的实例(Real-World EXAMPLE)从实际生活中引入,这样孩子学习起来,对于概念不存在陌生感。

这其中最大的亮点是“Talk about”,说出你对知识的理解。在美国,数学教育和其它所有学科教育一样,都包括言语表述能力的训练。这对促进孩子智性发展有很大作用。这个环节,就是帮助孩子理清所学的概念,并检查其了解的程度和运用概念解决问题的能力。

(数学课本里经常有“tell”的任务)
(数学课本里经常有“tell”的任务)

▋每个章节都涉及系列的概念教育

从人教版三年级数学教材,勉勉强强只能找到“周长”、“面积”和“小数点”这三个概念的定义。如下图所示:

美国数学还要会说

反观美国加州数学教材,每一章节都涉及概念教育。就多边形(Polygon)这一章,里面就涉及到了三角形(triangle)、四边形(quadrilateral)、五边形(pentagon)、六边形(hexagon)和八边形(octagon)、对象(Object)等概念。

(一个章节里就有六七个需要学习的概念)
(一个章节里就有六七个需要学习的概念)

很多人认为概念是死的,能答对题才是王道,其实不然,德国哲学家康德曾提出:“人的认识是从感觉开始,再从感觉上升到概念,最后形成思想。”对此我深以为然。

我本科有一个叫江彤的同学,之前在美国西北大学读书。去年回武汉同学聚会的时候,他向同学们介绍,当年在西北大学读书的时候,与同期的美国学生比,他的学业分数往往是最高的。统计物理这门功课,他考分是90多分,是修这门功课的成绩最高者。有的老外只考20多分。但是,到了后来的科研阶段,才体会到自己与美国学生的差距,就是概念思维水平比美国学生差的很远,因此,科研搞不赢美国学生。

▋角色扮演游戏解题,拒当算术工具

授人以鱼不如授人以渔。少年商学院微信(id:youthMBA)分享过不少关于欧美中小学(微博)生创新思维训练与实践的好文。美国小学数学教材有不少花样,像Act it out(角色扮演)、Draw a picture(画一个图形)等,来帮助孩子解决数学问题或者生活中的实际问题。这两个策略看似最简单,但是对于低龄段孩子而言,是非常重要的。像进货和卖出,最后剩下多少货物这类数学问题,就非常适合采用Act it out(角色扮演)这个策略来解决。

孩子扮演老板,家长、老师或同学扮演顾客,在这种互动过程中,孩子最终将生活中的问题运用数学策略解决了。这样的经历,一方面可以极大地提高孩子学习数学的兴趣,另外一方可以培养孩子的自信心,因为孩子享受到了成功解决实际问题的乐趣和自信。

比如下面这道题——Draw a picture(画一个图形),看似将一个苹果什么的,用圆圈替代,非常简单,不值一提,殊不知这是潜移默化地培养孩子的抽象思维和建模的能力。

(“Draw a picture”)
(“Draw a picture”)

此外,加州数学还要求学生在运用了上述这些策略解决问题之后,还要口述策略名称。这样做有助于学生脑袋储备的知识的条理化。

▋用可以数、可以画的小格子代替算式

在文章开头我已讲到,数学不应是大习题量的这种铁杵磨成针式训练,而更应该着重训练思维。这一点体现在抽象思维的培养上尤其如此,以平面图形的面积这个概念为例,对于三年级的学生而言,是一个较为抽象的概念。看看美中是如何处理面积这个抽象概念的。

首先,看看加州数学。一开始,教材就给出了一个严谨的定义。用格子度量各种平面图形的面积及其大小,单位面积的正方形的数量把面积变得具象化。

(每个形状都被放到格子纸里)
(每个形状都被放到格子纸里)

其次,再看看人教版教材是如何做的。“物体表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。”这种语言形式,且不论作为数学概念定义是否符合要求,但作为小学三年级的学生,理解难度已可想而知。

习题也匠心独运。下面这道习题要求学生在走廊上铺地砖,已知长5英尺,宽3英尺,求图示矩形的面积。这个矩形图上有一块正方形地砖,学生依照前面所学知识,会用直尺将这个矩形按照这个正方形地砖,分成水平方向5块地砖,垂直方向3块地砖。可以采用加法或者乘法得出一共需要15块地砖。如此一来,学生们就能理解“15”这个结果,而不是用冷冰冰的算式算出“15”。

▋是算术高手,还是数学达人?

加州数学教材设计的游戏一般都是双人互动游戏。“游戏是孩子的工作语言”。加州数学游戏一方面能够很大程度上提升孩子学习的兴趣,在游戏过程中,增加对数学概念的理解和把握,另外一方面,因为是双人游戏,也可以调动孩子的积极性,并训练孩子的团队协作能力。

仔细比较美国加州小学数学教材和人教版小学数学教材,不难发现前者是具有“数学脑袋”特征的人编写的,后者是具有“算术脑袋”特征的人编写的。前者看重数学对象之间的关系,后者看重人工计算速度和准确度。

 

近年来中国学生在国际数学竞赛中的表现愈发抢眼,美国学生也开始借鉴中国的数学教育,我想,我们可能更应当从对方的数学课堂中借鉴思维训练的方法技巧,让我们的孩子从算术高手,变成数学达人。