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解决数学应用题有效方法

在小学阶段,应用题能沟通数学问题和实际事物之间的关系,小学数学中许多概念和规律是从现实问题中抽象出来的。数学应用题解决的是数学知识的自然延伸,是高级形式的数学活动,它有利于发展学生的能力,培养学生的创新精神。

解决应用题的有效方法可以分为基本方法和常用方法。

一、基本方法

基本方法可以分为分析法和综合法。所谓分析法就是从应用题的问题出发,推到已知条件,找到解决问题的主要数量关系,逐步解决问题。而综合法从已知条件入手,把间接条件逐步转化为直接条件,最后解决所求问题。

例如:针织厂原计划20天生产运动衫18000套,实际每天比原计划多生产100套,实际可比原计划提前多少天完的任务?

分析:已知条件→所求问题

列出算式:20-18000÷(18000÷20+100)=2(天)

通过此例,“分析法”和“综合法”是分析应用题数量关系的两种基本方法,综合法以分析为基础,分析法以综合法为指导,两种方法总是相互结合、相互渗透的。在解应用题时,若解题过程简单,则分析法、综合法可以任意选用;若解题过程复杂,则可以依据已知和所求相互推导的简繁情况来选择方法,或分析法或综合法或分析——综合法。

二、常用方法

1.假设法。

假设法就是指应用题中含有两个或两个以上的未知量时,先把要求的几个未知量假设为其中的一种数量,这样算与实际数量肯定会出现一个差,再根据条件找到解决这个差的办法,最后求出答案。

例如:小军计算20道数学竞赛题,做对一题5分,做错一道题倒扣3分,结果他得了60分,问小军做对了几道题?

分析:假设小军20道题全做对,可得5×20=100(分),实际他少得100-60=40(分),少得原因是错一题与对一题相差5+3=8(分)。列出算式:20-(5×20-60)÷(5+3)=15(道)。

2.比较法。

比较法就是指通过比较题中的已知条件,确定题中数量之间谁是标准量的问题,然后设法求出标准量;或是把熟悉的解题思路迁移到新的问题中来,使问题得到解决。

例如:妈妈今年34岁,女儿今年8岁,问几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?

分析:母女俩的年龄差无论过多少年都始终不变,那么,母女俩的年龄的倍数差是(3-1)倍,先求出一倍数,即女儿几年后的年龄。列出算式:(34-8)÷(3-1)-8=5(年)。

3.代换法。

代换法就是指根据题目中所给的条件,通过等量代换,即用一个未知数量替代其他的未知数量,使问题的数量关系单一化,从而找到解题的方法。

例如:华中学校买来史地书、科技术、文艺书共456本。其中科技书是史地书的1.2倍,文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本?

分析:利用题中所给出的条件和数量关系,可以利用史地书的本数代替其他两种书的本数,即科技书的本数可以用史地书的本数的1.2倍去代换,文艺书的本数可以用史地书本数的1.2倍加上31本来代替。列出算式:史地书:(456-31)÷(1+1.2+1.2)=125(本);科技书:125×1.2=150(本);文艺书:150+31=181(本)。

总之,解决应用题的有效方法很多,并不局限于以上方法。题有多解,必有佳解。提高课堂教学的有效性,不能只满足于一题一问、一题一解。要通过类推,由此及彼,触类旁通,寻找出解答应用题的有效方法,提高学生解答应用题的技能,使学生的思维能力得到进一步发展。 (来源:巴中在线)