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[Geogebra学习]常用 GeoGebra 指令—08几何

常用 GeoGebra 指令—几何
点系列
中点
中点[ <线段> ]
输出一个点
如:中点[a] (a 为一条线段)
中点[ <点 1>, <点 2> ]
输出一个点
如:中点[A,B]
中点[ <圆锥曲线> ]
输出一个点
如:中点[c]  (c 为一圆锥曲线)
中点[ <区间> ]
输出一个数值
如:中点[0<x<2]=1
绘制点
绘制点[ <几何对象> ]
输出一个动点
如:绘制点[a]=A  (a 为已知直线,A 为直线上一动点)
绘制点[线段[(0, 0), (0, 5)]]=A    (A 为线段上一动点)
绘制点[多边形 1]=A    (A 为多边形周长上一动点)
绘制点[x 轴]=A    (A 为 x 轴上一动点)
绘制点[e]  (e 为已知圆,A 为圆周上一动点)
几何对象包括:x 轴、y 轴、直线、线段、射线、折线、多边形、圆、
椭圆、抛物线、双曲线、函数等。
绘制点[ <集合> ]  (集合需要是一个点集)
输出一个动点
如:绘制点[集合 1]=A  (集合 1 为已知集合,A=集合中的一个点)
绘制点[{A, B, C, D, E}]=F   (F=A/B/C/D/E,可拖到)
绘制点[ <几何对象>, <路径参数> ]
输出一个定点
如:绘制点[b, 0.8]=A  (b 为已知线段,A 为线段上一定点)
与“绘制点[ <几何对象> ]”类似,只是这里通过路径参数确定了一个
确定的位置,新建的是一个定点,这里的路径参数需要输入 0-1 直接,如果
输入<0 的数按 0 处理,输入>1 的数按 1 处理。
另外对于直线、射线、抛物线、双曲线、函数等无限长的线,这个指令
虽然可以用,但是结果不可预知。
绘制点[ <点>, <向量> ]
输出一个定点
如:绘制点[A,u]=B    (A 为已知线段,u 为已知向量,B 为定点)
该指令与点的平移指令输出的结果完全相同。
交点
交点[ <对象 1>, <对象 2> ]
输出 N 个点
如:交点[a,b]=E (a,b 为两条直线  E 即为两直线交点)
交点[a,f ]=F+G   (a 为直线  f 为二次函数  F G 即为两者的交点)
这里的对象可以使直线、线段、射线、折线、多边形、圆、函数等,不
过有些对象之间不能找到交点,有些复杂的函数会出现交点不全现象。
交点[ <对象 1>, <对象 2>, <交点指针> ]
输出一个点
如:交点[a,b,1]=E (a,b 为两条直线  E 即为两直线交点)
交点[a,f,1]=F    (a 为直线  f 为二次函数  F 即为两者的第一个交点)
交点[ <对象 1>, <对象 2>, <起点> ]
输出一个点
如:交点[a,b,(0,0)]=E (a,b 为两条直线  E 即为两直线交点)
交点[a,f,(0,0)]=F    (a 为直线  f 为二次函数  F 即为两者的一个交点)
这里的交点选择离输入的起点较近的点。
交点[ <函数 1>, <函数 2>, <x-起始值>, <x-终止值> ]
输出 N 个点
如:交点[f,g,0,10]=E   (f,g 为函数  E 为两函数在 x∈[0,10]时的交点)
交点[ <曲线 1>, <曲线 2>, <参数 1>, <参数 2> ]
输出 N 个点
如:交点[a,b,0, π]=E (a,b 为参数曲线,E 为两曲线在 t∈[0, π]的交点)
内点
内点[ <区域>]
输出一个动点
如:内点[c] =A  (c 为一圆,A 为圆内一点且可拖动)
区域可以使圆、椭圆、多边形、不等式等。
质心
质心[ <点集>, <权重集合> ]
输出一个点
如:质心[{(1, 2), (1, 3), (1, 2)}, {1, 2, 3}]=(1,2.33)
重心
重心[ <多边形> ]
输出一个点
如:重点[多边形 1]
三角形中心
三角形中心[ <点 1>, <点 2>, <点 3>, 1-8/13]
输出一个点
三角形中心[ A, B, C, 1]=D   (A,B,C 为已知点,D 即为其内心)
最后数字的含义:  1-内心;2-重心;3-外心;4-垂心;5-九点中心;
6-类似重心;7-热尔岗点;8-奈格尔点;13-费马点。
三线坐标点
三线坐标点[ <点 A>, <点 B>, <点 C>, <数字 a>, <数字 b>, <数字 c> ]
输出一个点
三线坐标点[ A, B, C, 1, 1,1]=D   (A,B,C 为已知点,D 即为其内心)
关于三线的百科:
http://baike.baidu.com/link?url=iMEexqLLY6Zdo8swrMvzfAEqdgI73qMeP2Z37HRghB1PrWbtl
c0VXqUFCHefrJfvDyMg4ANu5CCD0-Ef_CgGRq
线相关
直线
直线[ <点 1>, <点 2> ]
输出一条直线
如:直线[A,B]
直线[ <点>, <平行线> ]
输出一条直线
如:直线[A,a]
直线[ <点>, <方向向量> ]
输出一条直线
如:直线[A,u]
线段
线段[ <点 1>, <点 2> ]
输出一条线段
如:线段[A,B]    (A,B 为两点)
线段[ <点>, <长度> ]
输出一条线段和线段的另一端点
如:线段[A,5]    (线段以 A 为其一个端点,长度为 5,默认另一端点
是将 A 向右平移 5 个单位,可手动移动)
射线
射线[ <起点>, <点> ]
输出一条射线
如:射线[A,B] (A,B 为两点,射线以 A 为起点,过 B 点)
射线[ <起点>, <方向向量> ]
输出一条射线
如:射线[A,u]
(A 为一点,u 为向量,射线以 A 为起点,平行向量方向)
折线
折线[ <点集> ]
输出一条折线
如:折线[集合 1]
折线[ <点 1>, ..., <点 n> ]
输出一条折线
如:折线[A ,B,C,D,E]
方向向量
方向向量[ <直线|射线|线段> ]
输出一个向量
如:方向向量[线段[(0, 0), (2, 0)]] =u ( u= (2,0) )
方向向量[y=2x]] =u ( u= (1,2) )
方向向量[射线[A , B] ] =u   ( u=  向量[A,B] )
输出的向量大小和方向一般是由两个点决定,但是像例二没有点的情况
下,大小等于(1,y=(x=1))。
垂线
垂线[ <点>, <直线> ]
输出一个直线
如:垂线[(0, 0), y=x ] = l ( l:-x-y=0 )
垂线[H, l] =m  (m:x-y=-6)(已知:  l:-x-y=0 ; H=(-6,0))
垂线[ <点>, <线段> ]
输出一个直线
如:垂线[(0, 0),  线段[A,B] ] = l ( A,B 为已知点)
垂线[H, a] =m(已知:  a 为线段  ; H 为一点)
(垂足可以不在线段上)
垂线[ <点>, <向量> ]
输出一个直线
如:垂线[(0, 0),  向量[A,B] ] = l ( A,B 为已知点)
垂线[H, u] =m(已知:  u 为向量  ; H 为一点)
(垂足可以不在向量上)
垂线[ <点>, <射线> ](帮助说明中没有,但是可以用)
输出一个直线
如:垂线[(0, 0),  射线[A,B] ] = l ( A,B 为已知点)
垂线[H, b] =m(已知:  b 为向量  ; H 为一点)
(垂足可以不在射线上)
中垂线
中垂线[ <线段> ]
输出一条直线
如:中垂线[a] (a 为一条线段)
中垂线[ <点 1>, <点 2> ]
输出一条直线
如:中垂线[A,B]
角平分线
角平分线[ <直线 1>, <直线 2> ]
输出两条直线
如:角平分线[a,b]= d e (a,b 为两个直线。)
角平分线[ <点 1>, <点 2>, <点 3> ]
输出一条直线
如:角平分线[A,B,C] =a    (A , B , C 为三个点)
切线
切线[ <点>, <圆锥曲线> ]
输出一条直线
如:切线[A,c] =a  (c 为一圆,A 为一点, a 即为圆 c 过 A 点的切线)
切线[ <直线>, <圆锥曲线> ]
输出两条直线
如:切线[a,c] =b  (c 为一圆,a 为一直线  b 即为平行 a 圆 c 的切线)
切线[ <点>, <函数> ]
输出一条直线
如:切线[A,f ] =a  (f 为一函数, A 为一点, a 即为 f 过横坐标值等于 A
点横坐标的函数点的切线)
切线[ <x 值>, <函数> ]
输出一条直线
如:切线[A,f ] =a  (f 为一函数, A 为一点, a 即为 f 过 x 值为输入值的
函数点的切线)
切线[ <曲线上的点>, <曲线> ]
输出一条直线
如:切线[A,a] =b  (a 为一参数曲线, A 为其上一点, b 即为 a 在 A 处
的切线)
切线[ <圆 1>, <圆 2> ]
输出 N 条直线
如:切线[c,d] =b   (输出两圆的所有公共切线)
轨迹
轨迹[ <构造轨迹的点>, <点> ]
输出一个轨迹
如:轨迹[B,A]=轨迹 1
要求:A 是一个绘制点(非自由点、非交点、非内点),B 随着 A 的变
化而变化
轨迹[ <构造轨迹的点>, <参数> ]
输出一个轨迹
如:轨迹[A,a]=轨迹 1
要求:a 是一个参数,B 随着 a 的变化而变化
轨迹方程
轨迹方程[ <轨迹> ]
输出一个轨迹方程(隐式曲线)
如:轨迹方程[轨迹 1]=隐式曲线 a
不是所有的轨迹都能够做出轨迹方程。
轨迹方程[ <轨迹点>, <动点> ]
输出一个轨迹方程(隐式曲线)和对应的图象
如:轨迹方程[B,A]=隐式曲线 a
不能做出轨迹方程的不能显示图象  ,  但是可以用轨迹做出来。
形相关
多边形
多边形[ <点集> ]
输出一个多边形
如:多边形[集合 1]=一个三角形(集合 1={(0, 0), (2, 0), (2, 3) })
多边形[{(0, 0), (2, 0), (2, 3), (0, 3)}] =一个矩形
多边形[{(0, 0), (2, 0), (0, 3), (2, 3) }]=一个四边形(两个三角形)
在输入点集时,需要注意点的顺序,例如上面相同的四个点,输出的多
边形却是不一样的。实际运用中一般用的是第一个例子,其他两个可以用下
面这个指令。少一对大括号。
多边形[ <点 1>, ..., <点 n> ]
输出一个多边形
如:多边形[(0, 0), (2, 0), (2, 3), (0, 3)] =一个矩形
多边形[(0, 0), (2, 0), (0, 3), (2, 3)]=一个四边形(两个三角形)
多边形[ <点 1>, <点 2>, <顶点数量> ]
输出一个正多边形
如:多边形[(0, 0), (2, 0),3] =一个正三角形
多边形[(0, 0), (2, 0) , 6] =一个正六边形
多边形[A , B , 6] =一个正六边形(A、B 为已知点)
刚体多边形
刚体多边形[ <多边形> ]
输出一个刚体多边形  (大小不会改变,由两个点控制位置和旋转)
如:刚体多边形[多边形 1]=多边形 2 (多边形 1 为已知)
刚体多边形的位置默认在原来的多边形向右下稍微平移;刚体多边形都
会附带出多边形的所有边和两个控制点。
刚体多边形[ <多边形> , <x 偏移量>, <y 偏移量>]
输出一个刚体多边形
如:刚体多边形[多边形 1,10,20]=多边形 2 (多边形 1 为已知)
与上面的指令唯一差别在于平移时受输入参数控制。
刚体多边形[ <自由点 1>, ..., <自由点 n> ]
输出一个刚体多边形
如:刚体多边形[(0,1),(2,5),(5,9)]=多边形 2
一般在没有原有多边形的基础上直接新建刚体多边形,上面两个指令其
实更像是复制副本。
扇形
扇形[ <圆或椭圆>, <点 1>, <点 2> ]
输出一个扇形
如:扇形[c,A , B] (c 为一圆,A,B 为圆上两点)
扇形[ <圆或椭圆>, <参数值 1>, <参数值 2> ]
输出一个扇形
如:扇形[c,0, π]  (c 为一圆,参数范围为 0-2π,其他会自动转化)
扇形过三点
输出一个扇形
如:扇形过三点[A,B, C]  (A,B,C 为三点)
扇形过圆心与两点
输出一个扇形
如:扇形过圆心与两点[A,B, C]
(A,B,C 为三点,扇形以 A 为圆心过 B 点,不一定过 C 点  )
圆弧
圆弧[ <圆>/<椭圆>, <点 1>, <点 2> ]
输出一个圆弧
如:圆弧[c,A , B] (c 为一圆,A,B 为圆上两点)
圆弧[ <圆>/<椭圆>, <参数值 1>, <参数值 2> ]
输出一个圆弧
如:圆弧[c,0 , π] (c 为一圆)
圆弧过三点
输出一个圆弧
如:圆弧过三点[A,B, C]  (A,B,C 为三点)
圆弧过圆心与两点
输出一个圆弧
如:圆弧过圆心与两点[A,B, C]
(A,B,C 为三点,圆弧以 A 为圆心过 B 点,不一定过 C 点  )
度量相关
半径
半径[ <圆> ]
输出一个数值(半径的长度)
如:半径[c]=3.3  (c 为已知的圆)  或    半径[圆形[(0,0),(3,3)]]=4.24
长度
长度[ <几何对象> ]
输出一个数值(半径的长度)
如:长度[a]=3.3  (a 为已知的线段)  或    长度[线段[(0,0),(3,0)]]=3
长度[ <函数>, <x-起始值>, <x-终止值> ]
输出一个数值(函数曲线的长度)
如:长度[2x,0,2]=4.47  或    长度[f ,0,2]=3(f 为已知的函数)
长度[ <函数>, <起始点>, <起始点> ]
输出一个数值(函数曲线的长度)
如:长度[f ,C,D]=4.2(f 为已知的函数;C、D 为函数曲线上两点)
长度[2x,(0,0),(1,2)]=错误(只能使用已知的函数和已知的点)   
长度[ <曲线>, <t-起始值>, <t-终止值> ]
输出一个数值(参数曲线的长度)
如:长度[曲线[sin(t),t,t,0,2π],0,2π  ]=7.64
长度[g,0,π]=3.82(g 为已知的参数曲线)
长度[ <曲线>, <起始点>, <终止点> ]
输出一个数值(参数曲线的长度)
如:长度[曲线[sin(t),t,t,0,2π],(0,0),(0,2π)]=7.64
长度[g,(0,0),(0,π)]=3.82(g 为已知的参数曲线)
长度[g,C,F]=3.1(g 为已知的参数曲线;C、F 为参数曲线的点)
最近点
最近点[ <路径>, <点> ]
输出一个点
如:最近点[a,A]
这里的路径可以是直线、线段、射线、多边形、圆锥曲线、函数等。
距离
距离[ <点>, <对象> ]
输出一个数值
如:距离[A,B] =a   (A , B 为两点,a 即为两点直接的距离)
距离[A,a] =b   (A 点,a 为线段,  b 即为 A 与 a 上最近点的距离)
这里的几何对象可以是点、线段、直线、多边形等。
距离[ <平行线 1>, <平行线 2> ]
输出一个数值
如:距离[a,b] =c   (a,b 为两条直线,c 即为两线之间的距离)
平行线可以是线段、直线、射线,如果输入的两个线不平行输出值为 0
顶点
顶点[ <圆锥曲线> ]
输出 n 个顶点(n  ∈  { 1,2,4 })
如:顶点[圆形[(-2, 0), 2]]= A、B、C、D
顶点[c] =A、B、C、D(c 为已知椭圆)
顶点[双曲线[(-2, 0), (2, 0), 1]]=A,B
顶点[抛物线[(-2, 0), x = 2]]=A
顶点[ <不等式> ]
输出 n 个顶点(n  ∈  { 3,6 }(但是总有一\两个为未定义) )
如:顶点[(5 > x)  ∧  0<y<5]= A、B、C(C 为未定义)
顶点[a] =A、B、C、D、E、F(A 和 F 为未定义)
(a 为已知不等式:5 > x > 2  ∧  0 < y < 5)
顶点[0<y<5]=错误  顶点[2<x<5]=错误
顶点[ <多边形> ]
输出 n 个顶点(n=多边形边数)
如:顶点[多边形[(0, 0), (0, 2), 6]]= A、B、C、D、E、F
顶点[多边形 1] =A、B、C、D(多边形 1 为一个四边形)
顶点[ <多边形>, <指针> ]
输出 1 个顶点
如:顶点[多边形[(0, 0), (0, 2), 6],1]= A
顶点[多边形 1,2] =B(多边形 1 为一个四边形)
圆周长
圆周长[ <圆锥曲线> ]
输出一个数值
如:圆周长[c]
这里的圆锥曲线包括圆、椭圆、扇形和圆弧
周长
周长[ <多边形> ]
输出一个数值
如:周长[多边形 1]
周长[ <圆锥曲线> ]
输出一个数值
如:周长[c]
周长[ <轨迹> ]
输出一个数值
如:周长[轨迹 1]
面积
面积[ <圆或椭圆> ]
输出一个数值
如:面积[c] =164.83   (c 为一圆)
面积[ <多边形> ]
输出一个数值
如:面积[多边形 1] = 80
面积[ <点>, ..., <点> ]
输出一个数值
如:面积[A ,B,C,D] = 40
角度
角度[ <几何对象> ]
输出 N 个角度值
如:角度[多边形 1]=  α  β  γ(多边形 1 为三角形,αβγ为其内角)
这里的几何对象专指多边形。
角度[ <向量 1>, <向量 2> ]
输出一个角度值
如:角度[u , v]=α(u 和 v 为已知向量,α为两者夹角)
角度[ <直线 1>, <直线 2> ]
输出一个角度值
如:角度[a , b]=α(a 和 b 为已知直线,α为两者夹角)
这里的也可以用线段和射线。
角度[ <点>, <顶点>, <点> ]
输出一个角度值
如:角度[A,B,C]=α(A,B,C 为已知点,α为  角 ABC)
角度[ <点>, <顶点>, <角度> ]
输出一个角度值和点的副本
如:角度[A,B,60°]=  α  A’(α为角 ABA ’=60°  A ’为 A 旋转副本)
斜率
斜率[ <直线|射线|线段> ]
输出一个数值
如:斜率[a]   斜率[y=2x]
其他
放射比λ
仿射比λ[ <点 1>, <点 2>, <点 3> ]
输出一个数值  (点 3 与点 1 的距离/点 2 与点 1 的距离)
如:仿射比λ[(0, 0), (0, 1), (0, 3)]=3
仿射比λ[(0, 0), (0, 6), (0, 3)]=0.5
仿射比λ[A,B, C]=2 (A、B、C 为已知点)
交比
交比[ <点 1>, <点 2>, <点 3>, <点 4> ]
输出一个数值
如:交比[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 5)]=1.5  
输入的四点要共线
交叉区域
交叉区域[ <多项式 1>, <多项式 2> ]  (应该是交叉区域[ <多边形 1>, <多边形 2> ])
输出一个多边形
交叉区域[多边形 1,  多边形 2]=多边形 3
类似指令:并集[多边形 1,  多边形 2]  在集合分类
三次曲线
三次曲线[ <点 1>, <点 2>, <点 3>, <类型数值 1|2|3|4|5|7|17|18> ]
输出三次隐式曲线
三次曲线[ A, B, C, 1]
后面的数值虽然提出有要求,但是 1-49 测试都可以。
以上内容主要结合官网介绍和 4.4 版的软件实际检验,如有问题请
及时反馈。