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近两年上海高考数学试卷的分析与思考

近两年上海高考数学试卷的分析与思考

文卫星

    2008年与2009年上海高考数学试卷都注重基础、注重课本,突出能力立意,但命题风格却大不相同。2008年试卷是基础题“送分到位”,能力题“尾巴翘上天”,所以考生整体成绩较为平均。2009年试卷(理科)对学生能力要求较高,其方向值得肯定,但有几道好题“没把好尺寸”,以致考生有点乱方寸,导致了考分高低落差较大。以下谈谈本人对这两年高考数学试题的分析、思考,以及对今后高三数学教学的建议。

    一、试卷情况简析

    1.源于课本

  这两年试题虽然没有课本的原题,但是从教材改编的试题每年都有一些。比如2009年理科第13题,源于高三的“统计案例”一章,教材分析了在一维条件下,到有限点距离最短的结论,试题在此基础上,利用它的思想方法考查学生在二维条件下的结论是什么。又比如2009年理科第17和20题,都有教材的影子。

    2.注重新增内容

    2009年是全市第一次统一使用上海二期课改新教材。有5道客观题涉及新增内容,对新增内容的考查比较全面。这提醒部分教师在教学中要全面落实教学大纲规定的要求,不能抱有侥幸心理。

    3.突出能力立意

    能力立意不仅体现在解答题中,客观题中也有一定要求,表明对能力的考查已经多元化,不局限在压轴题。比如,2008年理科第10、11、15题,2009年理科第12、13、14、17、18题,利用客观题“不讲理”(不用讲出理由)的特点,深刻考查考生能力的高低。

    以2009年理科第12题为例:已知函数f(x)=sinx+tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈{-π/2,π/2},且公差d≠0。若f(a1)+f(a2)+...+f(an)=0,则当k=——时,f(ak)=0。

    如果学生观察出函数f(x)是奇函数,又是单调函数,由己知立刻得到f(a1)=—f(a27)≠0,f(a2)=—f(a26)≠0,…,f(a13)=—f(a15)≠0,所以f(a14)=0,即k=14。

    这样的解法甚至不要打草稿,只要在脑子里就可以完成。奇偶性单调性就是考查一种分析问题的能力。而如果对f(x)进行三角运算,那么这题就像一堵墙一样横亘面前,费时费力得不到正确答案,还严重影响后面的答题情绪。

    而2009年理科第18题如果能结合图形,想到特殊值法,设直线的斜率为—1,再让直线绕圆心逆时针、顺时针旋转,很快得到只有1条直线的结论。而如果直接计算,则多数学生会在该题上费时较多,还不一定能得到正确结论。

    这些试题新颖、重在考查发现、分析和解决问题的能力,平时很少模拟。因此,考生在解题时普遍感到有难度。

    二、对教学的一些思考

    知识是能力的基础,但知识不是必然能够形成能力。课堂教学要做到知识与能力并重,说说容易做起来难,但作为教师我们必须知难而进。

    1.能力的培养需要平时积累

    能力型试题对教学的指挥棒作用是不言而喻的。能力的提高靠大量的难题训练不一定奏效。因此教师在要求学生夯实基础的同时,应注重数学思想方法的学习与运用。

    比如2009年的理科第13题,如果把它放到象棋盘上,小学生也得到正确答案。但高三毕业生为何会觉得难呢?因为高中生首先想到的是要运用高中所学知识去解答,实际上完全可以不用高中涉及的知识点。这里考查的其实是一种推理能力——合情推理。本题可以先确定几个“疑似点”,再逐一验证,也就是数一数。若是真用绝对值的知识宋解,相信大多数学生不能得到正确答案。突出思想方法是2009年试题的一大特点,而思想方法的培养要靠平时逐步积累,既不能一蹴而就,也不能通过大量难题得以实现。

    2.数学教学要突出思想方法

    数学的重要性不仅体现在数学知识应用的广泛性,更重要的是数学思想方法对人智慧的启迪,数学的理性精神对思维的训练。这要求教师在教学中不仅要讲怎么做,更重要的是讲清楚是在什么思想指导下想到这样做。

    因此,新授课要重视知识的发生、发展过程,重视问题引入的设计,激发认知冲突,指导学生学习获得解决问题的方法。这些在单元考试中可能没有优势,但在解决一些疑难问题时可能会有意想不到的效果。

    复习课选题要在一定的思想方法指导下,对疑难问题,要突出“条件预示可知并启发解题手段,结论预告需知并诱导解题方向”(陕西师范大学罗增儒教授)的教学思想。在这里我们可以把这段话进一步理解为:从已知条件入手推出中间结论(可知),当中间结论能直接证明最终结论时,则解题成功;当中间结论不能直接证明最终结论时,就要把最终结论等价转化为“需知”,再用中间结论证明“需知”从而达到解题目的。

    3.在最近发展区内作适当拓展

    虽说复习不能脱离课本,但不能把课本里的知识灵活运用肯定是不行的,这在2009年理科试题表现得非常突出。即用一般的常规方法或是繁琐得做不下去,或是没有一点思路。比如理科第21题,如果不用数形结合的方法大多数学生无法做到底,即使方法运用正确,但往往会由于运算过程过于复杂而中途搁笔。

    又如理科第2 2题是最有争议的一题。因为考查的知识点抽象函数有超纲之嫌。如果教师之前没有复习过抽象函数的相关知识(即使复习,时间长了学生可能也会忘了),会导致不少学生看不懂题目。如条件中的“y=f(x+a)与y=f—1(x+a)互为反函数”,有些学生就认为它们是反函数,其实它们的图像是关于直线y=x+a对称。理由很简单,就是把y=f(x)与y=f—l(x)的图像向同一方向平移∣a∣个单位。如果它们还是互为反函数,则斜率为—1的一次函数满足条件。这样第2小题就有了答案,尽管不一定能书写完整,但已经得出结论比一头雾水来解答,无疑要好得多。至于第3小题,由于反比例函数f(x)=k/x(k≠0)的反函数是它自由此可猜测满足“a积性质”是反比例函数。

    抽象函数不是从天而降,可由基本初等函数通过类比拓展而来,可以说这样的试题考查了学生由特殊到一般的认识事物的能力。但一方面由于题目载体学生不熟悉,另一方面由于学生解答这类问题的能力不强,使得考查目的大打折扣。但考查的方向值得肯定。

    高考试题中类似的例子很多,只要教师在平时教学中在知识的最近发展区内作适当拓展,许多试题可以找到简捷解法。这也体现了数学求简、求美的特点。

    4.研究性学习

    研究性学习是上海高考改革的一大亮点,多年来在数学试卷一般会出现一些客观题对学生进行考查,在春季试题中有些很好解答题,但在秋季考试中一直没有较大的实质性进展,尽管2009年高考试题也还没出现,但不能因此放松对研究性学习的教学(即使不考,对培养能力有意义的工作也还应该去做)。

    提出问题是研究性学习的核心所在,提出问题的形式可以是原问题的纵向或横向推广,也可以在原问题的基础上通过联想、类比而得,还可以是原问题的逆命题,再对它进行推广等。比如,2006年上海试卷第20题就很适合作为例题给学生讲解:

    在平面直角坐标系oxy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点。

    (1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么OA·OB=3”是真命题;

    (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

    把抛物线y2=2x改成y2=2px(p>0),OA.OB=3改成OA·OB=a就可以提出一般性的新问题,这是纵向推广,再联想到椭圆或双曲线又能得到新的问题。这些问题符合学生认知水平,解答也在学生的能力范围之内。

    5.心理素质的训练贯穿教学始终

    运动员要把最佳竞技状态在赛场发挥出来,就必须有好的心理素质。看体育比赛常听解说员是某某只要战胜他(她)自己,就能取得冠军,说的就是心理素质问题。考试亦是如此。每次考试的总结,教师不仅要针对知识技能方面,还要针对心理素质方面作些指导。

    2009年高考数学理科试卷由于客观题有些磕磕绊绊,许多考生不能把握先易后难的基本原则,致使客观题耗时过多,还把心情搞坏了,以至于第23题这种相对于第22题较为容易的题目都没有来得及做。结果导致有些平时成绩很好的学生得分较低,而一些平时成绩一般甚至较差的学生却得了高分。询问下来主要还是由于心理原因造成的。前者客观题的解答用了约一个小时,严重影响后面的解答,而后者遇到不会做的题目就迅速放弃,平静地把会做的题目都做完,使自己的水平得以充分发挥。所以,教师在复习阶段的教学过程中不要忽视对学生心理素质的培养和指导。

摘自《现代教学》