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`1×2+2×3+3×4……n(n+1)`的和

数列 `1×2+2×3+3×4……n(n+1)`的和.

\(\begin{align} \sum_{n=1}^n n(n+1) & = \sum_{n=1}^n n^2+ \sum_{n=1}^n n\\ &=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}\\ &=\frac{n(n+1)^2}{3}\end{align}\)

参考:平方和公式