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数学家是如何认识达尔文的

达尔文是生物学家,进化论的创始人,英国维多利亚时期的伟大博物学家。他写的《物种起源》亦堪称英语写作的典范。不过,达尔文生前似乎对数学持一种蔑视的态度,他曾说过,数学之于生物宛如木匠铺里的剃刀。这当然体现出英国绅士俏皮话的一个方面,同时也表明达尔文对数学的无知。

达尔文在《物种起源》中系统阐述了进化论。他的进化思想在生物学界乃至科学界都得到公认。然而,对于进化的机制,科学家们一直都在争论不休,除了自然选择学说之外,还出现了像跃变论、直生论、群体遗传学、基因选择学说、社会生物学、间断平衡、分子进化等等众多理论,可能还会有更多……无论是佐证和支持达尔文主义,或者是与达尔文针锋相对,都没有一个数学理论作为支撑。好像数学这一科学皇后似乎忘了生物学的存在,至今,进化论缺乏一个数学理论。这是生物学的一个巨大遗憾。

最近,算法信息论的创始人,一位极富开创新的数学家格里高利·蔡廷(Gregory Chatin)经过40余年的研究,撰写了《证明达尔文》(Proving Darwin)一书。有趣的是,蔡廷为达尔文进化论提出了一个数学理论,并基于此,开创了一个成为“元生物学”的新领域。在此书中,蔡廷证明达尔文的主要路径如下:

一、DNA是一个古老的自然软件,不考虑代谢和身体这些物质因素,生命的本质其实就是进化的软件。DNA是30到40亿年历史的软件,如果把人看做是一台“机器”,那么身体、物质、能量与代谢都是机器的“硬件”部分所关心的,而对于进化,关键在于“软件”,可以说,生物的进化就是软件进化,生命的本质其实就是进化的软件。

二、从数学模型上来看,用一个程序A模拟生物体,生物体的突变就是程序的变异(1个或者多个比特的转换),进化的速率通过忙海狸函数进行度量。这就构造了一个完整的生命进化数学模型,这也是元生物学的基础。

三、达尔文主义的进化可以被模型为软件空间的随机行走问题,它随机尝试所有可能的算法突变。可以证明,这个进化在N2~N3的时间复杂度下,获得最佳适应度。

元生物学与系统生物学,其它生物学,甚至其它传统学科相比,其更关注“创造性”。创造性是生命的本质,基因并非如理查德·道金斯(Charles Dawkins)所谓的那般“自私”,相反,性的驱动力在于整合与创新。创造性不仅证明达尔文,更捍卫了数学,数学并非静态、不变而“完美”的,事实上数学之美在于其创造性;元生物学所展现的自然图景不是机械主义的和归纳主义的,并非一个封闭希尔伯特式的形式系统,相反,通过构造软件,自然世界成为富有创造力和开放的,它的进化永不停止。

通过此书,我们可以在数学层面上证明达尔文进化论。正如达尔文声称的,地球上的所有生命形式通过盲目选择实现进化。多年来,这一观点已得到大多数科学家的认同。但达尔文的理论在一个纯数学层次上有效么? 有足够的时间去进化产生我们在身边看到的生物显著多样性? 这是一个至今无人能回答的问题,实际上,到现在为止,甚至没有人试图去回答。

在这本颇具启发和挑战性的书中,蔡廷认为,没有相应的数学理论,我们不能确定进化是有道理的。他阐发了他所发展的一个数学模式,能解释生命本身,并通过生物学的透镜,重新审视数学先驱约翰·冯·诺伊曼(J. von Neumann)和阿兰·图灵(Alan Turing)的工作。蔡廷给出一个非常好的元生物学介绍,它是一种新的思考生物学的方式,强调支撑生物世界的数学结构。《证明达尔文》一书引人入胜,发人深省,明确生物学如何可能在数学中找到其支撑。

来源:http://blog.sciencenet.cn/blog-105489-782595.html