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打小开始就不知道为什么的“显然”数学结论

 

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从我们当小学生开始,老师就教导我们,要多思考,凡事都要问问为什么。数学老师尤其强调,死记硬背是学不好数学的,对学到的东西一定要搞清楚来龙去脉,这样才能举一反三,成为数学学霸。

但万事不能绝对,如果你真的是这样把一些问题打破砂锅璺到底话,可能你的数学老师也不会给你答案,他甚至会回答:“你别问了,你现在懂不了,考试也不会考的。”

下面的5个数学事实,是哆嗒数学网的小编整理的在中小学数学中认为“显然”的东西,有的东西“显然”到如果你有质疑就可能会被同学嘲笑,老师可能也会问,你上课到底有没有听讲?——不过,真的很显然吗?不明所以的我们较真试试?

 

Top 5:为什么导数大于零时,函数严格单调递增?

不明指数:★★★☆

知识回顾: 可导函数的导数大于零时,函数是单调递增的。这个每个在高中阶段学过导数的人都知道。不过一般中学书的“证明”都是看图说话:看吧,画图,导数大于零函数往上扬,于是严格的单调递增。

较真追问: 严格的单调递增不应该是对于任意x>y , 有f(x)>f(y) 吗? 你画图画不出所有的函数图像呀?证明不能只画图吧?

何时解决: 大学一年级

解决课程: 高等数学、微积分或者数学分析

 

Top 4:为什么圆的面积公式是S=πr²

不明指数:★★★★

知识回顾: 小学就学了这个公式,小学课本的推导过程一般是这样的。不断把圆4等分、8等分、16等分、32等分……,然后按下图的方式拼成一个“近似平行四边形”,说这样一直下去,会越来越接近一个正真的平行四边形,底长为圆周长的一半πr,搞为半径r,于是圆的面积S=πr²。

 

较真追问: 为什么呀。无论你怎么接近,它还不是和平行四边形有差别!

何时解决: 大学一年级

解决课程: 高等数学、微积分或者数学分析

 

Top 3:为什么A ∉ A

不明指数:★★★★☆

知识回顾: 我们在高一开始接触集合。而且我们还能知道,一个集合的元素也可以是集合。比如{1}是一个集合,它是集合{ {1} , {2} }的一个元素。 就是说{1}∈{ {1} , {2} }。 

较真追问:那么对于一个集合A,它可以是A∈A吗?如果不能,理由是什么? 

何时解决: 大学一年级或大学二年级

解决课程: 《公理化集合论》

 

Top 2:为什么π是无理数?

不明指数:★★★★★

知识回顾: 在小学就学了π这个常数,它是园周长与直径的比值。还知道了π是一个无理数——一个无限不循环小数。 老师们说,3.1415926……,它没有循环,老师们还说,有各种数学家、科学家把π计算的到了数万亿位,它还是没有循环。稍微有“节操”书或者老师会说,一位叫兰伯特的数学家证明了π是无理数。反正是无理数!

较真追问:列出数万亿位也不能证明它是无理数呀,万一循环节是十万亿位呢? 

何时解决: 大学一年级

解决课程: 高等数学、微积分或者数学分析

 

Top 1: 尺规作图为什么不能三等分任意角?

不明指数:★★★★★

知识回顾:尺规作图很有趣的。但很多人在三等分角那里卡住了。一问老师,答曰:“这是一个作图不能问题!”,就是说,用尺规作图是不能三等分任意角的。不过有人用带有“刻度”的尺子作出来,不过是不合法的。

较真追问:为什么是作图不能问题? 

何时解决: 大学二年级或者大学三年级

解决课程: 近世代数或者抽象代数

 

总之,亲爱的小伙伴们,好好学习吧。到大学,你就都知道啦!

 

 

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