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世界名画中的数学24—几何f

埃舍尔对几何多面体情有独钟,各种多面体经常出现在他不同题材的画作中,他还出了一本关于正规几何体的书《Regular Division of the Plane》。不仅如此,他还是一个业余天文学爱好者,上个世纪40年代他成为荷兰气象和天文协会的成员。我想如果埃舍尔与科学界,特别是分子结构晶体的对话再早些,他还一定会成为物理、化学、生物和建筑,特别是数学等诸多协会成员。他多次专门以星为题做了许多木雕和木刻。下面这幅“星”(Star, 1948),埃舍尔将不同的多面体分别以实体和棱边形式放在同一幅画里,形成群星闪烁,互相照耀的效果。我们知道,一共只有五种正多面体(又称柏拉图立体,即各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体):正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体和正二十面体,我们在这幅画中可以全部找到。然而埃舍尔不满足于此,他还利用正多面体的组合,叠加,互嵌等方式构造更多的多面体,有的以后还被命名为埃舍尔多面体。这幅画由漂浮在空中的多面体组成:正中的一个多面体和围绕它四周的四个小一些的多面体和其他作为背景的众多更小的多面体。正中最大的多面体由三个正八面体的棱边互嵌组成,并且其中缠绕着两条埃舍尔最喜欢的变色龙。埃舍尔说,他选择变色龙“是因为它们可以用自己的舌腿尾依附并强调它们的笼子好像旋过空间”。如果读者还看不太清楚,可以通过右下角那个小一些的与此相似的但为实体形式的多面体去理解。另外三个小些的多面体分别为:左上角的多面体由一个正八面体和一个立方体(正六面体)组成,右上角是一个星状八面体,即由两个四面体镶嵌而成,左下角的多面体有两个立方体镶嵌组成。

 

 

在下面这幅“两个星体”(Double Planetoid,1949)以多面体作为主体的画中,寓意更为深刻,已超出了数学本身的含义。埃舍尔充分利用了互嵌将两个不同颜色分别是人造和自然风格的四面体穿插组合在一起,多面体的尖角被分别画成了楼顶和山峰。这幅画表达了人文和自然以及不同文化可以互相独立又可以融合贯通在一起。

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