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世界名画中的数学22—易维e

在二维平面上画三维的物体本来是几乎所有画家都在干的事,但埃舍尔却不仅仅满足于此,他探索着通过另类别样的降维方式来表达高维的东西。我们先来看一幅叫做“波面”(Rippled Surface,1950)的木刻。画面非常简单,画的是带波纹的二维水面。这幅画并不直接在二维画布上画太阳、树和池塘等三维场景,而是通过带波纹的水面反映这些东西,并通过水面上的两个波环一强一弱达到了一种动感的效果。从绘画技巧上看,没有应用任何透视什么的三维技术,而是平铺,画得很“二维”。所以埃舍尔实际上通过二维水面表现了三维空间加上一维时间的一个四维情景。太阳和树枝一远一近的外观影像以及通过波动表现的动感使得画面表现的这个四维空间尺度拉的广阔而深远。那波环扭曲了太阳和树枝的影像,暗示着在我们所处的低维空间里看到的高维空间的某些东西影像也许并不是它们的原像,而是受到了某些干扰后的形象,这提醒我们观察事物时应摒除和避免主观的武断、狭隘和偏见。

 

人的思维是几维的?不知道,那实在太丰富了。但产生思维的脑袋是三维的。俚语常说,我又不是你肚子里的蛔虫,我怎么知道你在想什么?而事实上,即便肚子里的蛔虫钻进了某人的脑子,蛔虫也不知道这人的脑子在想什么。那么既然不知道三维的脑子在想什么更高维的主意,那怎么画出来呢?埃舍尔竟然通过降维来探求表述。

上面这幅画叫“连体”(Bond of Union, 1955),两个三维的男女脑袋被异化降维成了连在一起而且纠缠交错的封闭二维带子。但却强烈地表达出一种亲密、交融、一致、相连、同生、共存的信息。而这个带子的背景空间又是那么空灵,幽远,好像在茫茫的宇宙中。真不由让人感叹,什么叫心心相印,什么叫海枯石烂!

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