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世界名画中的数学19—易维b

埃舍尔是玩穿越的大师。在他眼里二维和三维空间,只不过是可以互相穿越循回的两个世界。这个想法在他的画“蜥蜴”(Reptiles 1943)里表现得淋漓尽致。在这幅画中,我们看到一列灰色的蜥蜴先升头,后收脚,从埃舍尔标志性的二维黑白灰三色蜥蜴镶嵌图中爬出,来到三维世界,先爬上一本隐喻理论的动物学的书,爬过一个寓意作为理论和实际桥梁的平面几何三角形,爬上一个暗示理想实际的立体几何正十二面体,打了一个喷烟的胜利响鼻,接着跳进一个装满世俗物品的铜钵,再跳到桌面上,将头伸进原来的那幅二维画,进入了二维的另一个世界,完成了一个周期。埃舍尔说:“有一次,一位妇女在电话里对我说‘埃舍尔先生,我对您的作品完全着了迷。您的版画《蜥蜴》把轮回再生的过程描绘得那么生动。’我答道,‘夫人,您要是那么认为,那就那样好了。’”这段对话埃舍尔技巧地回答了粉丝的提问,给与了粉丝再创造的权力。“轮回”也许不是埃舍尔创作的本意,但“轮回”的确是一种很好的解读,那么用数学的眼光看是什么呢?是循环迭代。而这在数学证明和现代计算机技术里经常使用。如果有机会将这个意思说给埃舍尔听,不懂计算机的他一定也会说“那就那样好了!”

 

下面的这幅“相遇”(Encounter 1944),埃舍尔玩穿越玩得更起劲。这回,不是一列,而是两列,只不过一列是白人,另一列是黑猿,不过做为贯穿上下的背景墙的二维空间仍然是埃舍尔标志性的富有韵律感的周期性镶嵌图。在图里,白人和黑猿紧嵌着,互为存在,互为衬托,然后他们分道扬镳,分别从两侧由二维画里走出来。埃舍尔为了体现与画对应的三维空间,特地在视觉与画垂直的中间画了一个圆边平台。走出来的两列沿着平台边缘,保持着镶嵌画中的姿势前进,居然在圆的另一边相遇握手了!这幅画让我们联想很多:是合久必分,分久必合?还是殊途同归?抑或是缘份天定?在一个世界里对立的双方是可以高维世界里对话的!用数学的话说就是低维空间里的元素在高维空间里会有别样的性质,会有另一番作为。据说这幅作品第一次印刷时,画商不敢卖,因为那小白人象极了很受欢迎的荷兰总统科莱恩(Colijn),说明埃舍尔在严肃的理性思考中不忘调侃一把现实。

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