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菲尔兹奖得主巴尔戈瓦成果的通俗讲解

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巴尔戈瓦(Bhagarva)是2014年度菲尔兹奖的四位获奖者之一。他在接受数学家大会记者采访,简单的介绍了自己所做工作。他的介绍非常浅显,和大家一起分享一下。

 2000年5月,克雷数学研究所提出了七个数学和物理方面的难题,并为每个难题悬赏100万美元,就是说,如果谁能解决这七个问题中的任意一个,就能得到100万美元奖励。七个问题中,有一个问题叫做贝赫和斯维讷通-戴尔猜想,是关于预测某些方程是有整数解或者有理数解的一个数学猜想。Bhagarva研究的问题就和贝赫和斯维讷通-戴尔猜想有关系。

 有一类曲线方程方程被叫做椭圆曲线方程,它们中间有的就长得像这样的形式$y^2=x^2+ax+b$。这里,$a$和$b$是给定的整数,$x$和$y$是变量。这个形式,已经最简单的一种情况的椭圆曲线方程。但是,就算如些简单的形式,我们并不知道判定方程是否有整数解或者有理数解的一般方法。为叙述方便,下文中提到的解,都是指这样的解。

     你也许和哆嗒数学网的小编一样,觉得问题看上去并不难,但在现有已知算法中,没有一个算法能判定这样的方程是否解。不过,有一个大家都很推崇的算法,很遗憾,也没有人知道这个算法是可行的,还是不可行的。但这个被推崇的算法允许方程有有限多个解还是无限多个解。所以,如果那个算法可行,那就太让人兴奋了,因为那算法能的告诉我们三次方程怎么解,进一步四次方程的情况也有办法。这个就太经典了,它能把数学代入一个全新的世界。

    巴尔戈瓦并没有证明这个算法在任何时候都可行的,而是证明的是它在大多数时候是可行的。就是说,如果你随机的抽取一个椭圆曲线,这个算法是可行的可能性超过66%。在这之前,人们甚至不是知道这个可能性是不是大于零。所以,能知道这样的一个结果是一个有重大意义的突破。当然,这个猜想的本身并没有被证明。

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