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2012年全国大纲版文数

数学题库

高中数学

1. 已知集合 $A=\{x|x$ 是平行四边形$\}$, $B=\{x|x$ 是矩形$\}$, $C=\{x|x$ 是正方形$\}$, $D=\{x|x$ 是菱形$\}$, 则 A. $A\subseteq B$ B. $C\subseteq B$ C. $D\subseteq C$ D. $A\subseteq D$...
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2. 函数 $y=\sqrt{x+1}~~(x\geq{-1})$ 的反函数为 A. $y=x^2-1~~(x\geq0)$ B. $y=x^2-1~~(x\geq1)$ C. $y=x^2+1~~(x\geq0)$ D. $y=x^2+1~~(x\geq1)$
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3. 若函数 $f(x)=\sin{\dfrac{x+\phi}{3}}~(\phi \in [0,2\pi])$ 是偶函数, 则 $\phi=$ A. $\dfrac{\pi}{2}$ B. $\dfrac{2\pi}{3}$ C. $\dfrac{3\pi}{2}$ D. $\dfrac{5\pi}{3}$...
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4. 已知 $\alpha$ 为第二象限角, $\sin \alpha=\dfrac{3}{5}$, 则 $\sin 2\alpha=$ A. $-\dfrac{24}{25}$ B. $-\dfrac{12}{25}$ C. $\dfrac{12}{25}$ D. $\dfrac{24}{25}$
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5. 椭圆的中心在原点, 焦距为 $4$, 一条准线为 $x=-4$, 则该椭圆的方程为 A. $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1$ B. $\dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}{8}=1$ C. $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$ D. $...
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6. 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, $a_1=1$, $S_n=2a_{n+1}$, 则 $S_n=$ A. $2^{n-1}$ B. $(\dfrac{3}{2})^{n-1}$ C. $(\dfrac{2}{3})^{n-1}$ D. $\dfrac{1}{2^{n-1}}$...
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7. $6$ 位选手依次演讲, 其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲, 则不同的演讲次序共有 A. $240$ 种 B. $360$ 种 C. $480$ 种 D. $720$ 种
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8. 已知正四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $AB=2,~~CC_1=2\sqrt{2}$, $E$ 为 $CC_1$ 的中点, 则直线 $AC_1$ 与平面 $BED$ 的距离为 A. $2$ B. $\sqrt{3}$ C. $\sqrt{2}$ D. $1$
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9. $\triangle ABC$ 中,$AB$ 的边高为 $CD$, 若 $\overrightarrow{CB}=a,~\overrightarrow{CA}=b,~a\cdot b=0,~|a|=1,~|b|=2$, 则$\overrightarrow{AD}=$ A. $\dfrac{1}{3}a-\dfrac{1}{3}b$ B. $\dfrac{2}{3}a-\dfrac{2}{3}b$ C. $\dfrac{3}{5}a-\dfrac{3}{5}b$...
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10. 已知 $F_1,~F_2$ 为双曲线 $C:~~x^2-y^2=2$ 的左、右焦点, 点 $P$ 在 $C$ 上,$|PF_1|=2|PF_2|,$ 则 $\cos {\angle{F_1PF_2}}=$ A. $\dfrac{1}{4}$ B. $\dfrac{3}{5}$ C. $\dfrac{3}{4}$ D....
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11. 已知 $x=\ln \pi$,$y=\log_{5}{2}$, $z=e^{-\frac{1}{2}}$, 则 A. $x< y< z$ B. $z< x< y$ C. $z< y< x$ D. $y< z< x$
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12. 正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$, 点 $E$ 在边 $AB$ 上, 点$F$ 在边 $BC$ 上,$AE=BF=\dfrac{1}{3}$, 动点 $P$ 从 $E$ 出发沿直线向 $F$ 运动, 每当碰到正方形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角. 当点 $P$ 第一次碰到 $E$ 时, $P$ 与正方形的边碰撞次数为 A. $8$ B. $6$ C. $4$...
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13. $(x+\dfrac{1}{2x})^8$ 的展开式中 $x^2$ 的系数为
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14. 若 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}x-y+1 \geq 0,\\x+y-3 \leq 0,\\x+3y-3 \geq 0,\end{cases}$, 则 $z=3x-y$ 的最小值为
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15. 当函数 $y=\sin x-\sqrt3 \cos x~(0 \leq x < 2\pi)$ 取得最大值时, $x=$
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16. 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中, $E,F$ 分别为 $BB_1,CC_1$ 的中点, 那么异面直线 $AE$ 与 $D_1F$ 所成角的余弦值为
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17. $\triangle ABC$ 中, 内角 $A,B,C$ 成等差数列, 其对边 $a,b,c$ 满足 $2b^2=3ac$, 求 $A$.
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18. 已知数列 $\{a_n\}$ 中, $a_1=1$, 前 $n$ 项和 $S_n=\dfrac{n+2}{3}a_n$. (1) 求 $a_2,a_3$; (2) 求 $\{a_n\}$ 的通项公式.
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19. 如图, 四棱锥 $P-ABCD$ 中, 底面 $ABCD$ 为菱形, $PA \perp $ 底面 $ABCD$, $AC=2\sqrt2$, $PA=2$, $E$ 是 $PC$ 上的一点, $PE=2EC$. (1) 证明: $PC \perp$ 平面 $BED$; (2) 设二面角 $A-PB-C$ 为 $90^\circ$, 求 $PD$ 与平面 $PBC$ 所成角的大小.
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20. 乒乓球比赛规则规定: 一局比赛, 双方比分在 $10$ 平前, 一方连续发球 $2$ 次后, 对方再连续发球 $2$ 次, 依次轮换. 每次发球, 胜方得 $1$ 分, 负方得 $0$ 分. 设在甲、乙的比赛中, 每次发球, 发球方得 $1$ 分的概率为 $0.6$, 各次发球的胜负结果相互独立. 甲、乙的一局比赛中, 甲先发球. (1) 求开始第 $4$ 次发球时, 甲、乙的比分为 $1$ 比 $2$ 的概率; (2) 求开始第 $5$ 次发球时, 甲得分领先的概率.
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