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2011年安徽高考文数

数学题库

高中数学

1. 设 $\mathrm i$ 是虚数单位, 复数 $\dfrac{1+a\mathrm i}{2-\mathrm i}$ 为纯虚数, 则实数 $a$ 为 A. $2$ B. $-2$ C. $-\dfrac{1}{2}$ D. $\dfrac{1}{2}$
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2. 集合 $U=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $S=\{1, 4, 5\}$, $T=\{2,3,4\}$, 则 $S \cap (\complement _UT)$ 等于 A. $\{1, 4, 5, 6\}$ B. $\{1, 5\}$ C. $\{4\}$ D. $\{1, 2, 3, 4, 5\}$...
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3. 双曲线 $2x^2-y^2=8$ 的实轴长是 A. $2$ B. $2\sqrt 2$ C. $4$ D. $4\sqrt 2$
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4. 若直线 $3x+y+a=0$ 过圆 $x^2+y^2+2x-4y=0$ 的圆心, 则 $a$ 的值为 A. $-1$ B. $1$ C. $3$ D. $-3$
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5. 若点 $(a, b)$ 在 $y=\lg x$ 图象上, $a\neq 1$, 则下列点也在此图象上的是 A. $(\dfrac{1}{a}, b)$ B. $(10a, 1-b)$ C. $(\dfrac{10}{a}, b+1)$ D. $(a^2, 2b)$
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6. 设变量 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 1\\ x-y\le 1\\ x\ge 0\end{array}\right.$, 则 $x+2y$ 的最大值和最小值分别为 A. $1, -1$ B. $2, -2$ C. $1, -2$ D. $2,-1$...
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7. 若数列 $\{a_n\}$ 的通项公式是 $a_n=(-1)^n(3n-2)$, 则 $a_1+a_2+\cdots+a_{10}=$ A. $15$ B. $12$ C. $-12$ D. $-15$
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8. 一个空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 A. $48$ B. $32+8\sqrt{17}$ C. $48+8\sqrt{17}$ D. $80$
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9. 从正六边形的 $6$ 个顶点中随机选择 $4$ 个顶点, 则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A. $\dfrac{1}{10}$ B. $\dfrac{1}{8}$ C. $\dfrac{1}{6}$ D. $\dfrac{1}{5}$
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10.导数应用

10. 函数 $f(x)=ax^n(1-x)^2$ 在区间 $[0, 1]$ 上的图象如图所示, 则 $n$ 可能是 (     ) A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
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11. 设 $f(x)$ 是定义在 $\textbf{R}$ 上的奇函数, 当 $x\le 0$ 时, $f(x)=2x ^2-x$. 则 $f(1)=$
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12. 如图所示, 程序框图 (算法流程图) 的输出结果是
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13. 函数 $y=\dfrac{1}{{\sqrt{6-x-{x^2}}}}$ 的定义域是
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14. 已知向量 $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ 满足$(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\cdot (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})=-6$, $|\overrightarrow{a}|=1$, $|\overrightarrow{b}|=2$, 则 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{b}$ 的夹角为
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15. 设 $f(x)=a\sin{2x}+b\cos{2x}$, 其中 $a, b\in\textbf{R}$, $ab\neq 0$, 若 $f(x)\le |f(\dfrac{\pi}{6})|$ 对一切 $x\in\textbf{R}$ 恒成立, 则① $f(\dfrac{11\pi}{12})=0$; ② $|f(\dfrac{7\pi}{10})| < |f(\dfrac{\pi}{5})|$; ③ $f(x)$ 既不是奇函数也不是偶函数; ④ $f(x)$ 的单调递增区间是 $[k\pi+\dfrac{\pi}{6}, k\pi+\dfrac{2\pi}{3}]~(k\in\textbf{Z})$; ⑤ 存在经过点 $(a, b)$ 的直线与函数 $f(x)$ 的图象不相交. 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).
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16. 在 $\triangle ABC$ 中, $a, b, c$ 分别为内角 $A, B, C$ 所对的边长, $a=\sqrt{3}$, $b=\sqrt{2}$, $1+2\cos{(B+C.}=0$, 求边 $BC$ 上的高.
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17. 设直线 $l_1: y=k_1x+1$, $l_2: y=k_2x-1$, 其中实数 $k_1, k_2$ 满足 $k_1k_2+2=0$. (I) 证明 $l_1$ 与 $l_2$ 相交;  (II) 证明 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点在椭圆 $2x^2+y^2=1$ 上.
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18. 设 $f(x)=\dfrac{{e}^{x}}{1+a{x}^{2}}$, 其中 $a$ 为正实数. (Ⅰ) 当 $a=\dfrac{4}{3}$ 时, 求 $f(x)$ 的极值点;  (Ⅱ) 若 $f(x)$ 为 $\textbf{R}$ 上的单调函数, 求 $a$ 的取值范围.
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19. 如图, $ABEDFC$ 为多面体, 平面 $ABED$ 与平面 $ACFD$ 垂直, 点 $O$ 在线段 $AD$ 上, $OA=1$, $OD=2$, $\triangle OAB$, $\triangle OAC$, $\triangle ODE$, $\triangle ODF$ 都是正三角形. (I) 证明直线 $BC//EF$;  (II) 求棱锥 $F-OBED$ 的体积.
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20. 某地最近十年粮食需求量逐年上升, 下表是部分统计数据: 年份 $2002$ $2004$ $2006$ $2008$ $2010$ 需求量(万吨) $236$ $246$ $257$ $276$ $286$ (Ⅰ) 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 $\hat y=bx+a$;   (Ⅱ) 利用 (Ⅰ) 中所求的直线方程预测该地 $2012$ 年的粮食需求量.  
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